作业帮串联弹簧振子计算n个质量为m的刚性小球（大小不计）,用轻质弹簧（质量不计,弹性系数为K,长度为L）串联在一起,用1个相同
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：物理作业 时间：2024/08/27 10:19:05
串联弹簧振子计算
n个质量为m的刚性小球（大小不计）,用轻质弹簧（质量不计,弹性系数为K,长度为L）串联在一起,用1个相同质量的小球以速度V碰撞串联一起,水平放置的左侧的第一个小球,由于弹力,使第一个小球运动,引起其后的小球运动,小球运动中无摩擦力.
问：1串联的小球之间不发生直接碰撞的条件.
2 第1个小球所能达到最大位移,达到最大位移时其它小球的位移
3第1个小球达到最大位移时,每个小球的动能和两球间弹簧的势能
4第1个小球回到原位置时,每个小球的动能和两球间弹簧的势能
1 当弹性系数K为0时候，可以碰撞，相当于没有弹簧了，如果K不为0，那么碰撞的条件一定与速度，和弹簧长度，和数量有关吧，我这里有个疑问，很多个串联则弹性系数应当1/nK约等于0呀，那么就是一定可以碰撞，但不符合实际啊。
2 和3 题目是有点不清楚，问题的意思是：在没有相碰撞的前提下，第一个小球与第2个小球距离最近的情况下
4的意思是第一个弹簧回复原长度的时候
N如果为无穷大，是不是要注意影响到的小球数量与弹力波的波速有关啊。
本题中小球数量N任意。求出最简单的3小球2弹簧的情况和N为无穷大的结果吧。
n个质量为m的刚性小球（大小不计）,用轻质弹簧（质量不计,弹性系数为K,长度为L）串联在一起,用1个相同质量的小球以速度V碰撞串联一起,水平放置的左侧的第一个小球,由于弹力,使第一个小球运动,引起其后的小球运动,小球运动中无摩擦力.
问：1串联的小球之间不发生直接碰撞的条件.
2 第1个小球所能达到最大位移,达到最大位移时其它小球的位移
3第1个小球达到最大位移时,每个小球的动能和两球间弹簧的势能
4第1个小球回到原位置时,每个小球的动能和两球间弹簧的势能
1 当弹性系数K为0时候，可以碰撞，相当于没有弹簧了，如果K不为0，那么碰撞的条件一定与速度，和弹簧长度，和数量有关吧，我这里有个疑问，很多个串联则弹性系数应当1/nK约等于0呀，那么就是一定可以碰撞，但不符合实际啊。
2 和3 题目是有点不清楚，问题的意思是：在没有相碰撞的前提下，第一个小球与第2个小球距离最近的情况下
4的意思是第一个弹簧回复原长度的时候
N如果为无穷大，是不是要注意影响到的小球数量与弹力波的波速有关啊。
本题中小球数量N任意。求出最简单的3小球2弹簧的情况和N为无穷大的结果吧。
如果不给出N的具体数值这题比较困难,并且题目描述中还缺几个条件.下面我只给出一个大致的步骤.
首先,要给出碰撞的条件,包括碰撞后两球的质量改变,和动能变化（我猜想lz可能是默认完全弹性碰撞）.知道碰撞后的第一个小球的质量后,将N个连在一起的小球作为一个系统.因为只考虑一维运动,所以有N个自由度,去掉一个整体平动的解,联立久期方程可以得到(N-1)个简正模式.将碰撞后的各个小球初速度（第一个球的速度由碰撞条件给出,其他的球初速为零）,分解为(N-1)个简正模式和整体平动的叠加,就可以给出运动方程了.
第一题,由于给出了运动方程,直接求相邻两个小球的位移差,取极小值,要求大于零.然后即可给出条件.
第二题,我相信这题没答案,很容易知道只要碰撞后小球1有速度,那么N个球的质心都有一个向右的速度.这在前面的解题过程中等价于说,初速度分解后,整体平动这个模式的分量不为零.以N=2为例,碰撞后两球的质心向右以v/2（假设是完全弹性碰撞）运动,而在质心系中,两球各自作对称的简谐振动.显然,只要时间足够长,小球1和小球2能运动的非常远的地方,两者的位移都没有极大值.
第三题,同上,没有解.
第四题,这题还缺一些条件,首先,根据第一题的讨论,运动过程中两球有可能碰撞,这时需要给出碰撞的具体条件,碰撞前后的质量变化和动能变化.在碰撞后,根据各球的速度需要再做一次在简正模式上的分解,然后得到运动方程.当然如果接着还有碰撞还要继续重复这个步骤,得到总的运动方程.
在得到运动方程后,只要是小球1的位移为零,求出相应的tn（可能多次返回原点）,然后得到各个小球的位置,求出势能即可.
插一句话,小球1并不一定能回到原点.例如,弹性系数K足够大,那么N个小球相当于被一些刚性杆连在一起,这时候,N个小球一起向右平动,小球1不会回到原点.
btw,如果N比较大时,这题的计算量应该会非常大,不过,如果考虑N趋于无穷的极限的话应该有一个比较好的近似解（类比于晶格中的格波）,如果lz想了解的话可以追问我.
再问： 谢谢你的思路，我已经把问题写在问题补充中了。题中球数量N任意，如计算量太大，不能解答， 那么求出最简单的3小球2弹簧的情况就可以了，能帮说下N为无穷大的结果就更好了。
再答： 今天下午有组会，我ppt还没做完，这题一时半会儿算不完，明天再说吧。
首先,要给出碰撞的条件,包括碰撞后两球的质量改变,和动能变化（我猜想lz可能是默认完全弹性碰撞）.知道碰撞后的第一个小球的质量后,将N个连在一起的小球作为一个系统.因为只考虑一维运动,所以有N个自由度,去掉一个整体平动的解,联立久期方程可以得到(N-1)个简正模式.将碰撞后的各个小球初速度（第一个球的速度由碰撞条件给出,其他的球初速为零）,分解为(N-1)个简正模式和整体平动的叠加,就可以给出运动方程了.
第一题,由于给出了运动方程,直接求相邻两个小球的位移差,取极小值,要求大于零.然后即可给出条件.
第二题,我相信这题没答案,很容易知道只要碰撞后小球1有速度,那么N个球的质心都有一个向右的速度.这在前面的解题过程中等价于说,初速度分解后,整体平动这个模式的分量不为零.以N=2为例,碰撞后两球的质心向右以v/2（假设是完全弹性碰撞）运动,而在质心系中,两球各自作对称的简谐振动.显然,只要时间足够长,小球1和小球2能运动的非常远的地方,两者的位移都没有极大值.
第三题,同上,没有解.
第四题,这题还缺一些条件,首先,根据第一题的讨论,运动过程中两球有可能碰撞,这时需要给出碰撞的具体条件,碰撞前后的质量变化和动能变化.在碰撞后,根据各球的速度需要再做一次在简正模式上的分解,然后得到运动方程.当然如果接着还有碰撞还要继续重复这个步骤,得到总的运动方程.
在得到运动方程后,只要是小球1的位移为零,求出相应的tn（可能多次返回原点）,然后得到各个小球的位置,求出势能即可.
插一句话,小球1并不一定能回到原点.例如,弹性系数K足够大,那么N个小球相当于被一些刚性杆连在一起,这时候,N个小球一起向右平动,小球1不会回到原点.
btw,如果N比较大时,这题的计算量应该会非常大,不过,如果考虑N趋于无穷的极限的话应该有一个比较好的近似解（类比于晶格中的格波）,如果lz想了解的话可以追问我.
再问： 谢谢你的思路，我已经把问题写在问题补充中了。题中球数量N任意，如计算量太大，不能解答， 那么求出最简单的3小球2弹簧的情况就可以了，能帮说下N为无穷大的结果就更好了。
再答： 今天下午有组会，我ppt还没做完，这题一时半会儿算不完，明天再说吧。
质量均为m的A,B两小球,用两根长度均为L的轻绳悬挂于同一悬点,两球之间夹一劲度系数为k的弹簧,弹簧的质量不计,平衡后夹
质量不计的细弹簧的劲度系数k=100N/m，原长L=20cm，弹簧一端固定一质量m=0.75kg的小球，以另一端为圆心，
质量不计的弹簧,竖直放在水平桌面上,原长为L,劲度系数为k,在弹簧的正上方有质量为m的小球,从与弹簧的上端相距h的A点处
弹簧的并串联两个弹簧原长相同,弹簧系数分别为k1和 k2,若将它们串联在一起,然后挂上一个质量为m的小球,则得到的弹簧振
关于弹簧的弹性系数K..当两个弹性系数为K的相同弹簧分别并联和串联时,新弹簧的弹性系数K'是多少?
弹簧连接的两个小球两个质量均为m的小球 用长l ,弹性系数为k的弹簧连接 两个小球向右方向运动 请列出运动能量 与势能的
两条物理小题1劲度系数分别为k1和k2的两个轻质弹簧串联在一起,下面挂着质量为m的物体,构成一个竖挂的弹簧振子,求该系统
两根弹簧原长20cm,劲度系数k=20N/m,小球质量为0.1kg,若不计算弹簧的质量和小球的大小,求悬点o到小球之间的
两根弹簧原长都为20cm,劲度系数都为20N/m,小球质量0.1kg 不计弹簧重
一劲度系数为k的轻弹簧,其上段固定,下端系一质量为m的小球,当小球静止时,弹簧的弹性势能是多少!
一个弹簧台秤的秤盘和弹簧的质量不计,盘内放一质量为M=12KG的静止物体P,弹簧的劲度系数K=800N/M,现对P施加一
一根劲度系数为k、质量不计的轻弹簧上端固定，下端系一质量为m的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度，如图所示