作业帮11月19日数学二项式定理卷子11题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 22:45:54
11.求（1+x）3+(1+x)4+…+(1+x)16展开式中x3项的系数。 请老师帮忙详细解答，告诉一下这类题的解题思路哈，非常感谢！
解题思路： 利用二项式定理、组合数的性质， 或利用等比数列的求和公式进行化简再利用二项式定理。
解题过程：
11.求
展开式中
项的系数。 解法一：由二项式定理可知
展开式中项的系数为
【注：
】 ∴ 的展开式中，项的系数是： 
其中，
（＝1）， 而根据组合数的性质，可知： 
∴ 
＝2380 . 解法二：由等比数列求和公式，可得： 
， 欲求 的展开式中项的系数， 也就是求 
的展开式中
项的系数， 即 
＝2380 . 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
11.求
展开式中项的系数。 解法一：由二项式定理可知展开式中项的系数为 【注： 】 ∴ 的展开式中，项的系数是： 其中，（＝1）， 而根据组合数的性质，可知： ∴ ＝2380 . 解法二：由等比数列求和公式，可得： ， 欲求 的展开式中项的系数， 也就是求 的展开式中项的系数， 即 ＝2380 . 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略
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