三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1与AC,AB所成角均为60度,∠BAC=90°,且AB=AC=AA1=1,则A1B与
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/25 17:45:35
三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1与AC,AB所成角均为60度,∠BAC=90°,且AB=AC=AA1=1,则A1B与AC1所成角的余弦为
作A1O⊥平面ABC于O,
∵∠A1AB=∠A1AC=60°,AB=AC=AA1=1,
∴A1B=A1C=A1A=1,
∴OA=OB=OC,
∠BAC=90°,
∴O是BC的中点,
以OA,OB,OA1为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则
A(√2/2,0,0),B(0,√2/2,0),A1(0,0,√2/2),C1(0,-√2/2,√2/2),
向量A1B=(0,√2/2,-√2/2),AC1=(-√2/2,-√2/2,√2/2),
|A1B|=1,|AC1|=3√2/2,
向量A1B*AC1=-1,
∴A1B与AC1所成角的余弦为√2/3.
∵∠A1AB=∠A1AC=60°,AB=AC=AA1=1,
∴A1B=A1C=A1A=1,
∴OA=OB=OC,
∠BAC=90°,
∴O是BC的中点,
以OA,OB,OA1为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则
A(√2/2,0,0),B(0,√2/2,0),A1(0,0,√2/2),C1(0,-√2/2,√2/2),
向量A1B=(0,√2/2,-√2/2),AC1=(-√2/2,-√2/2,√2/2),
|A1B|=1,|AC1|=3√2/2,
向量A1B*AC1=-1,
∴A1B与AC1所成角的余弦为√2/3.
直三棱柱abc-a1b1c1中,ab=ac=1 ∠BAC=90° 且异面直线a1b与b1c1所成角为60° 且AA1=1
直三棱柱ABC-A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于( )
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角BAC=90,AB=AC=AA1,若D为B1C1中点,求异面直线AD与A1B所
在直三棱柱abca1b1c1中AB=AC=1,角BAC=90°,且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°,设AA1=
三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,∠ABC=90°,AB=AC=AA1=2,M,N分别是A1B,B1C1的中
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,∠BAC=90°,且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°,设AA
如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延长A1C1至点P,
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=AC=AA1=4,∠BAC=90°,D为B1C1的中点,求异面直线AB1与C
如图,在直三棱柱abc﹣a1b1c1中,∠ABC=90°,ab=bc=1,aa1=根号2,求异面直线BA1与AC所成角的
在直三棱柱ABC——A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号三,∠ABC=60°,求证AB⊥A1C.
在三棱柱ABC-A1B1C1中.AB=AC=AA1,AA1⊥平面ABC.点E在A1B上,F在B1C1上且BE=B1F.角
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,∠ABC=60°,证明:AB⊥A1C