如图,四边形ABCD中,AD∥BC,过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E,四边形ABDE为平行四边形.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 07:59:39
如图,四边形ABCD中,AD∥BC,过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E,四边形ABDE为平行四边形.
(1)求证:DE=CD;
(2)若∠ABC=2∠E,求证:四边形ABCD为菱形.
(1)求证:DE=CD;
(2)若∠ABC=2∠E,求证:四边形ABCD为菱形.
证明:(1)∵四边形ABDE为平行四边形,
∴AB∥CE,AB=DE.…(1分)
∵AD∥BC,AB∥CE,
∴四边形ABCD为平行四边形.…(2分)
∴AB=CD.…(3分
∴DE=CD.…(4分)
(2)∵四边形ABDE为平行四边形,
∴∠ABD=∠E.
∵∠ABC=2∠E,
∴∠ABD=∠DBC=∠E.…(5分)
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC.
∴∠ADB=∠ABD.
∴AB=AD.…(7分)
又∵四边形ABCD为平行四边形,
∴四边形ABCD为菱形. …(8分)
∴AB∥CE,AB=DE.…(1分)
∵AD∥BC,AB∥CE,
∴四边形ABCD为平行四边形.…(2分)
∴AB=CD.…(3分
∴DE=CD.…(4分)
(2)∵四边形ABDE为平行四边形,
∴∠ABD=∠E.
∵∠ABC=2∠E,
∴∠ABD=∠DBC=∠E.…(5分)
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC.
∴∠ADB=∠ABD.
∴AB=AD.…(7分)
又∵四边形ABCD为平行四边形,
∴四边形ABCD为菱形. …(8分)
如图,在△ABC中,D是BC上的点,O是AD的中点,过A作BC的平行线交BO的延长线于点E,则四边形ABDE是什么四边形
如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作EG//BC交AB于E,交CD于F,交AD的延长线于G
如图,已知四边形ABCD中,AC、BD交于点O,过O作AB的平行线,分别交AD、BC及DC的延长线于E、F、G.
如图,在平行四边形ABCD中,O为CD的中点,EF过点O,分别交AD于E,交BC延长线于F且四边形ABFE的面积为12,
如图,四边形ABCD为平行四边形,AD=a,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点,交BE于E点.
如图,ABCD是圆内接四边形,过C作DB的平行线交AB延长线于E,则BE*AD=BC*CD成立吗?为什么?
如图,在△ABC中,O是AC的中点,过点A作BC的平行线角交BO的延长线于点D,请你说明四边形ABCD是平行四边形
如图(2),在梯形ABCD中,CD∥AB,AC、BD交于点O,过点O作AB的平行线交AD于点E,交BC于点F,则图中有
如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交点CD的延长线于点F
已知:如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AC,BD相交于点O,过O作BC的平行线分别交AB,CD于点E,F.
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,四边形ABDE为平行四边形,AD延长线交CE与F.