已知直角三角形周长为4,求这个直角三角形面积的最大值,并求此时各边的长
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 09:02:01
已知直角三角形周长为4,求这个直角三角形面积的最大值,并求此时各边的长
当然不会这么简单……= =
当然不会这么简单……= =
可设直角三角形的两直角边为a、b,斜边为c,利用勾股定理,得:
a²+b²=c²
a+b+c=4
由a+b+c=4得:4-c=a+b,两边同时平方,得:
16-8c+c²=a²+b²+2ab
16-8c+c²=c²+2ab
16-8c=2ab≤a²+b²=c² ·········①
整理得:
c²+8c≥16
c²+8c+16≥32
(c+4)²≥32
因为c>0,所以解得:c≥4√2-4,
由①知:ab=8-4c,所以:
面积S=1/2×ab=1/2×(8-4c)=4-2c,
可以看出,要使面积S最大,则c必须最小,由上知,斜边c的最小值为c=4√2-4,则面积的最大值为:
S最大=4-2×(4√2-4)=12-8√2
注:上面借助了基本不等式:2ab≤a²+b²,它由(a-b)²≥0展开即得,由此可知原直角三角形为等腰直角三角形时,它的面积才是最大.√表示二次根号,‘4√2-4’表示‘4倍的根号2,再减去4’.
a²+b²=c²
a+b+c=4
由a+b+c=4得:4-c=a+b,两边同时平方,得:
16-8c+c²=a²+b²+2ab
16-8c+c²=c²+2ab
16-8c=2ab≤a²+b²=c² ·········①
整理得:
c²+8c≥16
c²+8c+16≥32
(c+4)²≥32
因为c>0,所以解得:c≥4√2-4,
由①知:ab=8-4c,所以:
面积S=1/2×ab=1/2×(8-4c)=4-2c,
可以看出,要使面积S最大,则c必须最小,由上知,斜边c的最小值为c=4√2-4,则面积的最大值为:
S最大=4-2×(4√2-4)=12-8√2
注:上面借助了基本不等式:2ab≤a²+b²,它由(a-b)²≥0展开即得,由此可知原直角三角形为等腰直角三角形时,它的面积才是最大.√表示二次根号,‘4√2-4’表示‘4倍的根号2,再减去4’.
已知直角三角形的周长为2+根号2,求这个直角三角形的面积的最大值,并求此时各边的长,请各位分析思路,
求解高一数学题一道.题目:已知直角三角形的周长为4,求这个直角三角形面积的最大值,并求此时各边的长.麻烦过程详细点对不起
已知直角三角形的周长为9,斜边长为4,求这个直角三角形的面积
已知直角三角形的周长为4.5,斜边长为2,求这个直角三角形的面积.
已知一个直角三角形周长为12,斜边长为5,求这个直角三角形的面积.
已知直角三角形的周长为24,斜边上的中线长为5,求这个直角三角形各边的长及面积
已知直角三角形的周长为2分之9,斜边长为2,求这个直角三角形的面积
已知直角三角形ABC的周长为4+2根号2,求此三角形面积的最大值
已知一个直角三角形的周长为30 面积为30 求这个三角形的斜边长
已知一直角三角形的周长为36,斜边长为15,求该直角三角形的面积
直角三角形周长为36cm,斜边上中线长7.5cm,求这个直角三角形的面积
已知直角三角形的周长是2+√6,斜边为2,求这个直角三角形的面积