（2008•崇文区一模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=2，D是AB的中点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/08 05:37:25

（2008•崇文区一模）如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=AA₁=2，D是AB的中点．
（1）求AC₁与平面B₁BCC₁所成角的正切值；
（2）求证：AC₁∥平面B₁DC；
（3）已知E是A₁B₁的中点，点P为一动点，记PB₁=x．点P从E出发，沿着三棱柱的棱，按照E→A₁→A的路线运动到点A，求这一过程中三棱锥P-BCC₁的体积表达式V（x）．

（1）∵直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∴B₁B⊥面ABC，
∴B₁B⊥AB．又∵AB⊥BC，∴AB⊥面BCC₁B₁．（2分）
连接BC₁，则∠AC₁B为AC₁与平面B₁BCC₁所成角．（3分）
依题设知，BC₁=2
2，在Rt△ABC₁中，tan∠AC1B＝
AB
BC1＝
2
2
2＝

2
2.（5分）
（2）如图，连接DF，在△ABC₁中，∵D、F分别为AB、BC₁，
的中点，

∴DF∥AC₁，又∵DF⊂平面B₁DC，AC₁⊄平面B₁DC，
∴AC₁∥平面B₁DC．（10分）
（3）PB₁=x，S△BCC1＝2.
当点P从E点出发到A₁点，即x∈[1，2]时，由（1）同理可证PB₁⊥面BB₁C₁C，
∴VP−BCC1＝
1
3s△BCC1×PB1＝
2x
3.
当点P从A₁点运动到A点，即x∈[2，2
2]时，
VP−BCC1＝
1
3S△BCC1×AB＝
4
3．
∴三棱锥P-BCC₁的体积表达式V(x)＝

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角ABC=90度,AB=BC=AA1=2,D是AB的中点. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点（2011•江苏二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中点，E为如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=2,E是BC中点．（II）若棱AA1上存在（2014•重庆二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=3，AC=BC=2，D为AB中点，如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2. 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证AC⊥BC 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=AC=BC，∠ACB=90°，P是AA1的中点，Q是AB的中点．数学p16（13）14.如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中.AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,（1）求证：AC⊥B 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA1=2，D 是A1B1中点．