如图,点A,B,C在一圆上,在△ABC,∠BAC与∠ABC的平分线AE,BE相交于点E,延长AE交圆于点D,连接BD,C

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 18:54:28

如图,点A,B,C在一圆上,在△ABC,∠BAC与∠ABC的平分线AE,BE相交于点E,延长AE交圆于点D,连接BD,CD,CE,且∠BDA=60°.（1）求证：△BDE是等边三角形.（2）若∠BDC=120°,猜想四边形BDCE是什么四边形,并证明猜想.

（1）由定理：同弦所对的圆心锐角相等.
可得∠DAC=∠DBC
又∠DAC=∠DAB（平分角）
可得∠DBC=∠DAC.
又知∠CBE=∠ABE,
∠CBE+∠ABE+∠DBC+∠DAB=180-60=120°
所以∠DBE=120°/2=60°
由已知∠DBE=60°
可得：△BDE是等边三角形.
（2）为棱形,证明过程类似.

如图,在三角形ABC中,角ABC的平分线相交于点E.延长AE,交三角形ABC的外接圆于点D,连接BD,CD,CE. 在ΔABC中,∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交ΔABC的外接圆于点D,连结BD,CD,CE且在△ABC中,角BAC与角ABC的平分线相交于点E,延长AE,交三角性的外接圆与点D,连接BD,CD,CE. 如图,在三角形ABC中.角BAC与角ABC的角平分线AE,BE相较于点E,延长AE交三角行如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,延长AD交△ABC的外接圆于E,已知AB=a,BD=b,BE=c,求AE的如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∠C的平分线与∠B的外角平分线交于E点,连接AE,则∠AEB等于如图,在△ABC中,∠B>∠C,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E 如图,在△ABC中,AB=AC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,BD⊥AE于点D,DM⊥AC交AC的延长已知,如图,在△ABC中,∠B和∠C的角平分线BD,CD相交于一点D,过D点作EF‖BC交AB与点E,交AC与点F,求证如图,在△ABC中,∠B和∠C的角平分线BD、CD相交于一点D,过D点作EF∥BC交AB与点E,交AC与点F. 如图在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且B点和C点在AE的异侧,BD⊥AE于D点如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠CAB的角平分线交BC于点D,DE⊥AB于点E,AE=BE,求∠B的度数