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圆o是三角形外接圆,∠BAC和∠ABC的角平分线

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 13:43:05
圆o是三角形外接圆,∠BAC和∠ABC的角平分线
如图所示,圆o是三角形ABC的外接圆,角BAC与角ABC的平分线相交于点I,延长AI交圆O于点D连接BD、DC,求：
若圆O的半径位为10,∠BAC=120,求S△BDC
连接OB,OC,OD
则 OB=OC=OD=圆O的半径=10
∵AD是∠BAC的角平分线,∠BAC=120°
∴∠BAD=∠CAD=60°
从而 ∠DBC=∠CAD=60°(同弧上的圆周角相等)
∠BCD=∠BAD=60°(同弧上的圆周角相等)
即 ∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD
=180°-60°-60°
=60°
∴三角形BCD是等边三角形.
又 ∠BOD=2∠BAD=2*60°=120°(同心角等于对应圆周角的二倍)
从而 由余弦定理,得 BD^2=OB^2+OD^2-2*OB*OD*cos120°
=10^2+10^2-2*10*10*(-1/2)
=300
∴BD=10√3
即 BC=CD=BD=10√3
从而 S△BDC=1/2*BC*CD*sin60°
=1/2*10√3*10√3*√3/2
=75√3.
∴S△BDC=75√3.
圆O是三角形ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相交与点I,延长AI交圆O于点D,连接BD、DC,求证:BD=DC 圆O是三角形ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相较于I,延长AI交圆O于点D连结BD,DC.求证:BD=DC=D 如图,⊙O是三角形ABC的外接圆,∠BAC的角平分线交BC于E,交⊙O于D,若AE=AC.求证:AB=AD. 如图所示,圆O是三角形ABC的外接圆,角BAC与角ABC的角平分线相交与I点,延长AI交圆O与点D,连接BD.DC.1. 如图所示,圆o是三角形ABC的外接圆,角BAC与角ABC的平分线相交于点I,延长AI交圆O于点D连接BD、DC,BD=D 如图所示,圆o是三角形ABC的外接圆,角BAC与角ABC的平分线相交于点I,延长AI交圆O于点D连接BD、DC 如图所示,圆O是三角形ABC的外接圆,角BAC与角ABC的平分线相交于点I,延长AI交圆O与点D,连接BD,DC. 如图,圆o是三角形abc的外接圆,ab为直径,角bac的角平分线交圆o与点d,过点d的切线分别交ab,ac的延长线与点e 如图 圆o是三角形abc的外接圆 ab为直径,角bac的角平分线交圆o与点d,过点d的切线分别交a 圆O是三角形ABC的外接圆,角BAC的角平分线交BC于E,交圆O于D,若AE=AC,求证AB=AD 圆O是△ABC的外接圆,∠BAC的平分线交圆O于点D,弦DC=2根号3,圆心O到弦BC的距离为1,则圆O的半径为? 如图所示,圆O是△ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I,延长AI交圆O于点D,连接BD、DC．