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已知:在△ABC中,以AC边为直径的⊙O交BC于点D,在劣弧AD上取一点E使∠EBC=∠DEC,延长BE依次交AC于点G

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 09:46:56
已知:在△ABC中,以AC边为直径的⊙O交BC于点D,在劣弧
AD
(1)证明:连接AD,
∵∠DAC=∠DEC,∠EBC=∠DEC,
∴∠DAC=∠EBC,
∵AC是⊙O的直径,
∴∠ADC=90°,
∴∠DCA+∠DAC=90°,
∴∠EBC+∠DCA=90°,
∴∠BGC=180°-(∠EBC+∠DCA)=180°-90°=90°,
∴AC⊥BH;
(2)∵∠BDA=180°-∠ADC=90°,∠ABC=45°,
∴∠BAD=45°,
∴BD=AD,
∵BD=8,∴AD=8,
在直角三角形ADC中,AD=8,AC=10,
根据勾股定理得:DC=6,则BC=BD+DC=14,
∵∠EBC=∠DEC,∠BCE=∠ECD,
∴△BCE∽△ECD,

BC
CE=
CE
CD,即CE2=BC•CD=14×6=84,
∴CE=
84=2
21.