设x,y,z属于R,且3^x=4^y=6^z【要求详细过程】

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 08:48:07

设x,y,z属于R,且3^x=4^y=6^z【要求详细过程】
1)求证：1/z - 1/x=1/（2y)；
2）比较3x,4y,6z的大小
现更改为——设x,y,z都为正整数，且3^x=4^y=6^z【要求详细过程】

(1)证明：
3^x = 4^y = 6^z
3^x = 2²^y = (2^z)×(3^z)
∴(3^x)×(2^2y) = (2^z)×(3^z)×(2^z)×(3^z)
(3^x)×(2^2y) = (2^2z)×(3^2z)
∵ 3^n 为奇数,2^n为偶数
∴ 3^x=3^2z,2^2y=2^2z,
⅞x=2z,2y=2z
∴1/(2y)=1/(2z),1/x=1/(2z)
于是1/z - 1/x=1/z-1/(2z)=1/(2z)=1/(2y)
即1/z - 1/x=1/（2y)

设3^x=4^y=6^z=k,则x=log3,k,y=log4,k,z=log6,k
很显然k>1,从而
x=1/logk,3 y=1/logk,4 z=1/logk,6
所以3x=3/log(k)3,4y=4/log(k)4,6z=6/log(k)6
3x/4y=[3logk,4]/[4logk,3]=logk,4³/logk,3⁴=logk,64/logk,81<1
所以3x<4y
同理有
4y/6z=[4logk,6]/[6logk,4]=logk,1296/logk,4096<1
所以4y<6z
所以3x<4y<6z
再问： “⅞x=2z，2y=2z”这一节我无法理解，求解释
再答： ⅞是按错的符号

∴ 3^x=3^2z，2^2y=2^2z，
∴ x=2z，2y=2z
底数相同，则指数也相同
就这么简单

设x,y,z属于R且3^x=4^y=6^z 设x，y，z∈R+，且3x=4y=6z．设x,y,z 都属于R,且（x-z）²-4（x-y）（y-z）=0,求证：x,y,z成等比数列. 设x,y属于R且3^x=4^y=6^z,求1/z-1/x-1/2y 设x,y,z∈R+,且3^x=4^y=6^z比较3x,4y,6z的大小已知x,y,z属于R+(正实数）,且xyz(x+y+z)=4+2*根号下3,则(x+y)(y+z)的最小值是? 设 x,y∈R ,且3^x=4^y=6^z,求证 1/z - 1/x =1/2y . 2x+3y-4z=0.,3x+4y+5z=0,则x+y+z/x-y+z详细的解题过程 x,y,z属于正实数,且3x+4y+5z=1 求1/(x+y)+1/(y+z)+1/(x+z)的最小值已知X,Y,Z属于R+ ,且X+2Y+3Z=3,则XYZ的最大值若x,y,z属于R+,且x+2y+3z=36,则1/x+2/y+3/z的最小值是________. 设x,y,z∈(0,+∞),且3^x=4^y=6^z,试比较3x.4y,6z的大小.