求解一道数学题：A(B+C)=110+C,A,B,C是3个互不相等的质数,求B.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/31 13:12:29

求解一道数学题：A(B+C)=110+C,A,B,C是3个互不相等的质数,求B.
最好有求解过程，谢谢~！

1.假设A,B,C均为奇数,则左边=奇*(奇+奇)=偶,右边=奇+偶=奇,左边≠右边,则A,B,C不全为奇数.
2.A,B,C为互不相等质数,又不全为奇数,则必然有唯一的偶质数2.
3.假设A为2,运算得左偶右奇.假设B为2则左奇右奇,假设C为2则左奇右偶.
可知B=2.
到这里B=2就求出来了,不过详细的求解过程还包括了A,C的值.
B=2带入等式.
A*(2+C)=110+C.展开,2A+AC=110+C,A>1,AC-C=110-2A,C=(110-2A)/(A-1)
同时注意到110-2A=108-2*(A-1),则C=108/(A-1)-2
由此可得(C+2)(A-1)=108.
分解乘数108=2*2*3*3*3,A,C均为奇数则C+2为奇数,A-1为偶数,所以2*2应该是A-1的因子.
当A-1=2*2=4时,A=5,质数,C=3*3*3-2=26,不为质数.
当A-1=2*2*3时,A=13,质数,C=3*3-2=7,质数
当A-1=2*2*3*3时,A=37,质数,C=3-2=1,不为质数.
由此可见,A=13,B=2,C=7
带入原等式,13*(2+7)=13*9=117=100+7,符合方程式.
P.S楼上那里,A=1+108/(2+C)不是109,你自己算错了,不是题的问题

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