作业帮三角函数之判断是什么 三角形
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 06:54:24
三角函数之判断是什么 三角形
若三角形ABC的三角函数满足sinA：sinB：sinC=5:11:13则三角形ABC是什么三角形
若三角形ABC的三角函数满足sinA：sinB：sinC=5:11:13则三角形ABC是什么三角形
由正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=k＞0
且sinA：sinB：sinC=5:11:13
不妨设a=5k b=11k c=13k
由余弦定理cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
=((5k)^2+(11k)^2-(13k)^2)/2*5k*11k
=(146k^2-169k^2)/110k^2
= -23k^2
< 0
所以C为钝角 所以三角形为钝角三角形
另外,cosC = 0 对应直角三角形
cosC > 0 对应锐角三角形
且sinA：sinB：sinC=5:11:13
不妨设a=5k b=11k c=13k
由余弦定理cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
=((5k)^2+(11k)^2-(13k)^2)/2*5k*11k
=(146k^2-169k^2)/110k^2
= -23k^2
< 0
所以C为钝角 所以三角形为钝角三角形
另外,cosC = 0 对应直角三角形
cosC > 0 对应锐角三角形