如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，∠BAC=90°，M，N分别是A1B1，BC的中点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 02:43:31

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，∠BAC=90°，M，N分别是A₁B₁，BC的中点．

（Ⅰ）证明：AB⊥AC₁；
（Ⅱ）判断直线MN和平面ACC₁A₁的位置关系，并加以证明．

证明：（Ⅰ）由题意知，CC₁⊥平面ABC，
∵AB⊂平面ABC，∴CC₁⊥AB．
∵∠BAC=90°，即AC⊥AB，且AC∩CC₁=C，
∴AB⊥平面ACC₁A₁．
又∵AC₁⊂平面ACC₁A₁，∴AB⊥AC₁．
（Ⅱ）MN∥平面ACC₁A₁．
证明如下：设AC的中点为D，连接DN，A₁D．
∵D，N分别是AC，BC的中点，
∴DN∥AB，DN=
1
2AB．
又∵A₁M=
1
2A₁B₁，且AB∥A₁B₁，AB=A₁B₁
∴A₁M₌^∥DN．
∴四边形A₁DNM是平行四边形．
∴A₁D∥MN．
∵A₁D⊂平面ACC₁A₁，MN∉平面ACC₁A₁，
∴MN∥平面ACC₁A₁．

已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,∠BAC=90度,AB=AA1=2,AC=1,M.N分别是A1B1的中点三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，BC=BB1，M是A1B1的中点，N是AC1与A1C交点如图,在直三棱柱ABC -A1B1C1中,AC =BC ,AC1垂直于A1B,M,N分别是A1B1,AB 的中点.求证：如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,E、F分别是棱A1B1、A1C1的中点,若BC=CA=AA1,则异第一题：如图,已知在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分别为A1B1,BC的中点.求证：MN//平面ACC1A1. 如图在三棱柱ABC-A1B1C1 中,侧棱与底面垂直,角abc=90度,AB=BC=BB1=2,M、N分别是AB,A1C 直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点 C1M垂直面A1 如图,在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱) 中ABC-A1B1C1 AB=8 AC=6 BC=10 ,D是BC边的中点如图，直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）ABC-A1B1C1中，已知AC=BC=AA1=a，∠ACB=90°，F是棱BB 已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形.侧棱AA1垂直底面ABC,A1A=3,Q为A1B1的中点.P为