如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点D在BC上，AD⊥C1D，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 18:44:33

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D在BC上，AD⊥C₁D，

（1）求证：AD⊥面BCC₁B₁．
（2）如果AB=AC，点E是B₁C₁的中点，求证：A₁E∥平面ADC₁．

证明：（1）∵棱柱ABC-A₁B₁C₁为三棱柱
∴CC₁⊥平面ABC
又∵AD⊂平面ABC
∴CC₁⊥AD
又∵AD⊥C₁D，C₁D∩CC₁=C₁，
∴AD⊥面BCC₁B₁．
（2）连接DE，
∵AB=AC，
∴D为BC的中点，又由E是B₁C₁的中点，
∴DE∥A₁A且DE=A₁A
∴四边形A₁ADE为平行四边形
∴A₁E∥AD
又∵A₁E⊄平面ADC₁．AD⊂平面ADC₁．
∴A₁E∥平面ADC₁．

如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，D分别是AA1，AC，BB1的中点，且CD⊥C1D．如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，D分别是AA1，AC，BB1的中点，且CD⊥C1D．（如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证：在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AD⊥平面A1BC,其垂足D落在直线A1B上．如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,E. F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1 C1上,A 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，BC=BB1，D为AB的中点．如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3 （2012•泰州二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB= 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证AC⊥BC 在直三棱柱ABC-A1B1C1中