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已知点P的坐标(x,y)满足x−3y+5≤02x−y≥0x+2y−10≤0

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/06 00:19:56
已知点P的坐标(x,y)满足
x−3y+5≤0
2x−y≥0
x+2y−10≤0
解作出不等式对应的平面区域如图(阴影部分CDE),

过点P的直线l与圆C:x2+y2=36相交于A、B两点,要使|AB|最小,
则圆心到过P的直线的距离最大,
由图象可知当点P在E处时,满足条件,此时OE⊥AB,E是直线x-3y+5=0与x+2y-10=0的交点,为(4,3),所以OE=5,又OB=6,所以AB=2
62−52=2
11;
故答案为:2
11.