矩阵的迹对于一个矩阵如何求导?d(tr(...))/d(A) 怎么算啊 A是一个矩阵

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/03 04:35:23

以d(tr(BX))/dX为例,B为m*n、X为n*m的矩阵.
1) 设B的第i,j个元素为bij,X的第i,j个元素为xij,则BX的第i,j个元素yjj为(k从1到n求和)bik*xkj.
2) 于是有tr(BX)为对BX的对角线上的元素,也就是第jj个元素yjj对j从1到n求和,也就是两层求和（分别将bjk*xkj对j和k）,将其看做xij的函数.
3) 对矩阵X求导,就是对矩阵X的每个元素xij求偏导,放到与X大小相同的矩阵的对应位置上.此时,我们令tr(BX)对xij求偏导.虽然前面求和求的很多,但tr(BX)中,与xij相乘的只有bji.因此,对xij求偏导得到的是bji.
4) 综上,d(tr(BX))/dX得到的矩阵的第i,j个元素是bji,也就是说,d(tr(BX))/dX的结果是B的转置.
对矩阵求导,过程上可能稍微复杂些,但细心点,理清关系,就能得出正确答案.

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