知道三角形三条中线的长度,求三角形的面积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 00:51:12

知道三角形三条中线的长度,求三角形的面积
已知三角形三条中线的长度分别是3,4,5,求三角形的面积．
请问怎样证明三角形ABC的面积等于6个三角形BOD的面积?

设三角形ABC,三条中线：AD、BE、CF交于O,且长分别为3、4、5.延长OD到G,使OD＝DG.
∵O为重心
∴AO＝2/3AD,OD＝1/3AD；BO＝2/3BE,OE＝1/3BE；CO＝2/3CF,OF＝1/3CF（课本有证法）
∴ OG＝2×OD＝2×（1/3）AD＝6/3
BO＝2/3BE＝8/3
∵AF＝FB AO＝OG＝2/3AD
∴BG＝2×OF＝2×（1/3）CF＝10/3
∴⊿BOG三边长符合勾股定理,为直角三角形.面积S＝1/2OG×BO＝8/3
∵OD＝OG ∴S⊿BOD＝1/2*S⊿BOG＝4/3
∴S⊿ABC＝6×S⊿BOD＝8

若三角形面积为S,求三角形三条中线所围成三角形的面积已知三角形三边abc,求三角形三条中线,三条高线,三条角平分线的长度一个三角形的三条中线分别长39,42,45.求该三角形的面积. 一个三角形的三条中线分别是3、4、5,求这个三角形的面积三角形ABC中,三条中线等于3、4、5.求三角形的面积. 已知三角形ABC的面积是12,求三角形ABC三条中线所围成的三角形的面积已知三角形的三条中线的长度,能否唯一确定一个三角形三条中线围成的三角形的面积与原三角形的面积的关系三角形三条中线的长分别为4,5,5,求比三角形的面积（步骤）三角形ABC的三条中线AD,BE,CF长分别是5.12.13求三角形ABC的面积图见若三角形ABC的三条中线为3,4,5,三角形ABC的面积是多少? 三角形的三条中线互相相交,构成六个三角形,其面积相等吗?