四面体ABCD中AD⊥BC AD=6 BC=2 AB+BD=AC+CD=7求四面体ABCD体积最大值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/13 07:42:40

作AE⊥平面BCD于E,设DE交BC于H,连AH.
AD⊥BC ,
∴DH⊥BC,
∴BC⊥平面ADH.
AB+BD=AC+CD=7,
可用反证法证得BH=HC,BC=2,
∴BH=1,设AB=x,则BD=7-x,AH=√(x^2-1),DH=√[(7-x)^2-1]=√(x^2-14x+48),
在△ADH中,设它的面积为S,∠AHD=θ,由余弦定理,
x^2-1+x^2-14x+48-36=2x^2-14x+11=2AH*DH*cosθ,①
由面积公式,4S=2AH*DH*sinθ,②
①^2+②^2,(2x^2-14x+11)^2+16S^2=4(x^2-1)(x^2-14x+48),
∴4S^2=-13(x^2-7x+6),
x=7/2时4S^2取最大值25*13/4,
∴S的最大值=5√13/4,
∴四面体ABCD的体积最大值=（2/3）S最大值=5√13/6.

在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AC=AD=2,BC=CD=1 求四面体ABCD的体积已知四面体ABCD中,AB=CD=根号13,BC=AD=二倍根号5,BD=AC=5,求四面体ABCD的体积在四面体ABCD中,面ABC垂直面ACD,AB垂直BC,AC=AD=2,BC=CD=1,求四面体ABCD的体积四面体ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD=BC. 已知四面体ABCD中,AB=AC=AD=BC=BD=1,CD=根号2 空间四面体ABCD中,AC=AD BC=BD E为CD中点四面体ABCD中,AB=AC,BD=CD,平面ABC⊥平面BCD,EF为棱BC和AD的中点,AD⊥BC 在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AC＝AD＝2,BC＝CD＝1.求四面体ABCD的体积. 四面体ABCD中,AB=CD,BC=AD,P,Q分别为AC,BD的中点,求证:PQ⊥AC,PQ⊥BD 在四面体ABCD中,AB=AC=BC=BD=CD=1,当此四面体的全面积取得最大值时,求这个四面体的体积在四面体ABCD中,AB=CD=4倍根号2,AC=BD=AD=BC=3,则该四面体的外接球的体积是? 已知四面体ABCD,AB=AC=AD=BC=BD=1,CD=根号2 ,四该四面体的内切球半径等于?