作业帮一道初三数学,会的快请进~~~~
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 03:58:38
一道初三数学,会的快请进~~~~
如图所示,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=BC,AD=7,tanA=2,求CD的长
如图所示,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=BC,AD=7,tanA=2,求CD的长
延长AD、BC,相交于点E； 连接AC
在RT△ABE中 tanA= BE/AB = 2 ∴ BE=2AB=2BC ∴BC=CE
tanE= 1/tanA = 1/2
在RT△CDE中 tanE= CD/DE = 1/2 ∴DE=2CD
设CD=x 则：DE=2x ∴ CE=根号5 × x
∴AB=BC=根号5 × x
∴AC=根号10 × x
在RT△ACD中：AD²+CD²=AC² 即：7² + x² = 10x²
∴ x²=49/9 ∴ x=7/3
即CD的长为7/3
（如果你学过正切的差角公式【tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)】的话,就很容易了,只需连接AC,则有：
tan∠DAC=tan（∠DAB-∠BAC）= CD/AD,展开,代值,即可求出）
在RT△ABE中 tanA= BE/AB = 2 ∴ BE=2AB=2BC ∴BC=CE
tanE= 1/tanA = 1/2
在RT△CDE中 tanE= CD/DE = 1/2 ∴DE=2CD
设CD=x 则：DE=2x ∴ CE=根号5 × x
∴AB=BC=根号5 × x
∴AC=根号10 × x
在RT△ACD中：AD²+CD²=AC² 即：7² + x² = 10x²
∴ x²=49/9 ∴ x=7/3
即CD的长为7/3
（如果你学过正切的差角公式【tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)】的话,就很容易了,只需连接AC,则有：
tan∠DAC=tan（∠DAB-∠BAC）= CD/AD,展开,代值,即可求出）