二次函数y=﹣x²－（k+1）x+k+2的图像与x轴交于A、B两点,点A在Y轴左侧,点B在Y轴右侧,其图像与Y

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 05:58:13

二次函数y=﹣x²－（k+1）x+k+2的图像与x轴交于A、B两点,点A在Y轴左侧,点B在Y轴右侧,其图像与Y轴交于C点,且AC²+BC²=28.
(1)求此二次函数的解析式
（2）若过此抛物线的顶点M和C的直线与X轴交于N,秋直线AC上的一点P,试∠APN=60°.

⑴在y=﹣x²－（k+1）x+k+2中,
令y=0得﹣x²－（k+1）x+k+2=0,即(x+k+2)(x-1)=0,x1=-k-2,x2=1
所以 A(-k-2,0),B(1,0),
令x=0得,y=k+2,故C(0,k+2),
于是由AC²+BC²=28得 (k+2)²+(k+2)²+1²+(k+2)²=28,化简得 (k+2)²=9,k+2=±3
据题设 A(-k-2,0)在y轴左侧,故 -k-20,所以 k+2=3,k=1
因此该二次函数的解析式为 y=﹣x²－2x+3
⑵由⑴该二次函数的解析式可表示为 y=﹣(x+1)²+4,故顶点M(-1,4),而C(0,3),A(-3,0)
用待定系数法可求得
直线MC解析式为 y=-x+3,令y=0得N(3,0),
直线AC解析式为 y=x+3,
可见直线MC、直线AC与x轴夹角均为45°,即∠CNA=∠CAN=45°,所以∠ACN=90°,
∵AN=6,∴CN=AN/√2=3√2,∠PCN=∠ACN=90°,∠CPN=∠APN=60°
CN/CP=tan∠CPN=√3,CP=CN/√3=√6
设P(m,n),则据图可见 m>0,而因P在AC上,所以,n=m+3,P(m,m+3)
由 CP=√6 得,m²+m²=6,m²=3,m=√3,
所以 P(√3,3+√3)

在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2+（k-1）x+2k-1的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧),交y轴点已知二次函数y=x2-（2k+1）x+k2-2的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，与y轴的交点C在y轴负半轴上二次函数y=x的平方—(m—3)x—3m的图像与x轴交于点A,B两点（A在原点左侧,B在原点右侧）,线段OA,OB的长度已知二次函数y=mx2+5x-4,它的图像开口向下,且与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,其顶点为二次函数y=x2+bx+c图像与x轴交于A,B两点,且A在原点左侧,B在原点右侧,点P(1,m)（m大于0）在抛物线上, 已知二次函数y=1/2x^2+3/2-2图像与y轴交于点C,与x轴交于AB两点（点A在点B左侧）如图在平面直角坐标系中,二次函数y=-2/3x2-4/3x+2的图像与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于在平面直角坐标系xoy中,二次函数y=-1/2x的平方+3/2x+2的图像与x轴交于点A,B（点B在A的左侧）,与y轴交在平面直角坐标系XOY中,二次函数y=mx2+(m-3)x-3(m>0)的图像与x轴交于A.B两点（点A在点B左侧）与Y 已知二次函数y=-x的平方+(m-1)x+2m+5的图像与X轴交于A、B两点(A在B的左侧),与Y轴交于A、B两点（A在如图,抛物线为二次函数y=x^2-2x-3的图像,它与x轴相交于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴相交于点C. 抛物线为二次函数y=x-2x-3的图像,它与x轴相交于A.B两点（点A在点B的左侧）与y轴相交于点C,顶点为D