三角形中向量证明三心的题.有图
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 20:48:33
三角形中向量证明三心的题.有图
由正弦定理,|AC|/sinB=|AB|/sinC,
由向量OP=OA+λ[AB/(|AB|sinB)+AC/(|AC|sinC)]得
向量OP-OA=AP=λ[AB/(|AB|sinB)+AC/(|AC|sinC)],
∴向量AP*BC=AP*(AC-AB)=λ(AC-AB)[AB/(|AB|sinB)+AC/(|AC|sinC)]
=λ[AB*AC/(|AB|sinB)+AC^2/(|AC|sinC)-AB^2/(|AB|sinB)-AB*AC/(|AC|sinC)]
=λ[|AC|cosA/sinB-|AB|cosA/sinC+|AC|/sinC-|AB|/sinB]
=λ(|AC|/sinC-|AB|/sinB),未必为0,
请检查题目
由向量OP=OA+λ[AB/(|AB|sinB)+AC/(|AC|sinC)]得
向量OP-OA=AP=λ[AB/(|AB|sinB)+AC/(|AC|sinC)],
∴向量AP*BC=AP*(AC-AB)=λ(AC-AB)[AB/(|AB|sinB)+AC/(|AC|sinC)]
=λ[AB*AC/(|AB|sinB)+AC^2/(|AC|sinC)-AB^2/(|AB|sinB)-AB*AC/(|AC|sinC)]
=λ[|AC|cosA/sinB-|AB|cosA/sinC+|AC|/sinC-|AB|/sinB]
=λ(|AC|/sinC-|AB|/sinB),未必为0,
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用向量法证明三角形ABC的三条中线交于一点P,并且对任意一点O有
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