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设P,A,B,C是球O表面上的四个点 PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=PC=1,求球的体积与表面

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 07:02:06
设P,A,B,C是球O表面上的四个点 PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=PC=1,求球的体积与表面
P,A,B,C是球O表面上的四个点 PA,PB,PC两两垂直,PA=PB=PC=1
P-ABC为正三棱锥,设三角形的中心为G,则PG=根号下3/3,GA=根号下6/3
设OG为X,
X*X+(根号下6/3)*(根号下6/3)=[X+根号下3/3]*[X+根号下3/3]
X=根号下3/6
X+根号下3/3是球的半径
R=根号下3/2
S=4paiR*R=3pai
V=(4/3)*paiR*R*R=(根号下3/2)*pai