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如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,F为CA延长线上一点,∠F=∠C.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 00:26:14
如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,F为CA延长线上一点,∠F=∠C.

(1)若BC=8,求FD的长;
(2)若AB=AC,求证:△ADE∽△DFE.
(1)∵D、E分别是边AB、AC的中点,
∴DE=
1
2BC,DE∥BC.
∴∠AED=∠C.
∵∠F=∠C,
∴∠AED=∠F,
∴FD=DE=
1
2BC=4;
(2)∵AB=AC,DE∥BC.
∴∠B=∠C=∠AED=∠ADE,
∵∠AED=∠F,
∴∠ADE=∠F,
又∵∠AED=∠AED,
∴△ADE∽△DFE.