已知数列an满足a1=6/7,1+a1+a2+a3

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 21:01:24

已知数列an满足a1=6/7,1+a1+a2+a3
+a4+···+an–λa(n+1)=0(其中λ不等于0且λ不等于-1,n∈N*),Sn为数列｛an｝的前n项和(1)求数列｛an｝的通项公式an；(2)当λ=1/3时,数列｛an｝中是否存在三项构成等差数列,若存在,请求出这三项；若不存在,说明理由

1.
n≥2时,
1+a1+a2+...+an=λa(n+1) (1)
1+a1+a2+...+a(n-1)=λan (2)
(1)-(2)
an=λa(n+1)-λan
λa(n+1)=(λ+1)an
λ≠-1 λ+1≠0
a(n+1)/an=(λ+1)/λ,为定值
又a1=6/7,数列{an}是以6/7为首项,(λ+1)/λ为公比的等比数列.
数列{an}的通项公式为an=(6/7)[(λ+1)/λ]^(n-1)
2.
λ=1/3时,an=(6/7)[(1/3 +1)/(1/3)]^(n-1)=(6/7)×4^(n-1)
6/7>0 4^(n-1)>0,数列{an}各项均为正
a(n+1)/an=4>1,数列{an}为单调递增正项数列.
假设存在三项m、k、p (由{an}为单调递增正项数列不妨设mm 4^(k-m)、4^(p-m)均为偶数,又2为偶数,2×4^(k-m)-4^(p-m)为偶数,又1为奇数,等式恒不成立,即数列不存在三项成等差数列.
提示：第二问主要还是从奇偶性去判断.
再问：不是n≥2才成立吗，为什么首项为a1不是a2呢

已知数列{an}满足a1+a2+a3+...+an=n^2+2n.(1)求a1,a2,a3,a4 已知数列{an}满足a1=1;an=a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1); 已知数列an满足：a1+a2+a3+...+an=n-an,(n=1,2,3,...)第一问：求a1,a2,a3的值.第已知数列{an}满足a1+a2+a3+.+an=n的平方,求数列通项已知数列{an}满足a1=4,an+1=an+p.3^n+1(n属于N+,P为常数）,a1,a2+6,a3成等差数列. 已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2),则a1+a2+a3+…+an=多少? 已知数列{an}满足a1=1,an=a1+1/2a2+1/3a3+...+1/n-1an-1(n>1)求数列{an}的通已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1 已知数列{An}为等比数列,若A1+A2+A3=7,A1*A2*A3=8,求An 已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3.+(n-1)an-1 (n>=2),则{an}的通项是什么已知数列{An}满足a1=1,An+1=2An+1.求A1+A2+A3+…+An的值已知数列{an}满足a1=2且anan+1-2an=0球a2,a3,a4的值