作业帮高中数学一道关于导数的题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/05 00:17:21
高中数学一道关于导数的题
已知函数f(x)=1/3x^3+ax^2+b(a,b属于R且a》0）,f（1）=0 ,函数f（x）的图像与X轴有两个交点,求a,b .谁帮忙做下,谢谢了,麻烦重点解释一下与x轴有两个交点可以推出什么.讲仔细点.
一楼答案不对把，答案不是这样。。。。
已知函数f(x)=1/3x^3+ax^2+b(a,b属于R且a》0）,f（1）=0 ,函数f（x）的图像与X轴有两个交点,求a,b .谁帮忙做下,谢谢了,麻烦重点解释一下与x轴有两个交点可以推出什么.讲仔细点.
一楼答案不对把，答案不是这样。。。。
有f（1）=0得1/3+a+b=0；因为f'(x)=x^2+2ax,有两个极值点或一个极值点.有一个极值点时,4a^=0,得a=0,所以b=-1/3.但是经过检验,函数只有一个实根,不满足题意,故舍去.当有两个极值点时,因为函数只有两个根,所以有图像可知x=1必为其中一个极值点,所以1+2a=0,得a=-1/2,b=1/6；综上a=-1/2,b=1/6.
不好意思,的确错了,漏了一个答案
由f'(x)=0,则x=0或 -2a,假设f(0)=0则b=0,a=-1/3,再验证f(-2a)
不好意思,的确错了,漏了一个答案
由f'(x)=0,则x=0或 -2a,假设f(0)=0则b=0,a=-1/3,再验证f(-2a)