求函数f(x)=(x+2)/(x-2)的单调区间

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 15:32:46

求函数f(x)=(x+2)/(x-2)的单调区间
并证明f(x)在其单调区间上的单调性

f(x)=[(x-2)+4]/(x-2)
=(x-2)/(x-2)+4/(x-2)
=1+4/(x-2)
∵g(x)=4/(x-2)在(-∞,2)和(2,+∞)上是减函数
∴f(x)在(-∞,2)和(2,+∞)上是减函数
证明：设x1,x2∈(-∞,2)或(2,+∞),且x10
∴f(x1)-f(x2)>0 ==> f(x1)>f(x2)
∴f(x)在(-∞,2)和(2,+∞)上是减函数

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