如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，二面角S-CD-A的平面角为45°，M为AB中点，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/01 11:52:25

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，二面角S-CD-A的平面角为45°，M为AB中点，N为SC中点．

（1）证明：MN∥平面SAD；
（2）证明：平面SMC⊥平面SCD；
（3）若

＝λ

证明：（1）取SD中点E，连接AE，NE，
则NE＝
1
2CD＝AM，NE∥CD∥AM，
∴四边形AMNE为平行四边形，∴MN∥AE…（1分）
又∵MN⊄平面SAD…（3分）
（2）∵SA⊥平面ABCD，∴SA⊥CD，∵底面ABCD为矩形，∴AD⊥CD，
又∵SA∩AD=A，∴CD⊥平面SAD，∴CD⊥SD∴∠SDA即为二面角S-CD-A的平面角，
即∠SDA=45°…（5分）∴△SAD为等腰直角三角形，∴AE⊥SD∵CD⊥平面SAD，∴CD⊥AE，
又SD∩CD=D，∴AE⊥平面SCD∵MN∥AE，∴MN⊥平面SCD，∵MN⊂平面SMC，∴平面SMC⊥平面SCD…（8分）
（3）∵
CD
AD＝λ，设AD=SA=a，则CD=λa
由（2）可得MN⊥平面SCD，∴SN即为SM在平面SCD内的射影∴∠MSN即为直线SM与平面SCD所成角，
即∠MSN=30°…（9分）
而MN=AE=

2
2a，∴Rt△SAM中，SM=
a2+(
λa
2)2，而MN＝AE＝

2
2a，∴Rt△SAM中，由sin∠MSN＝
MN
SN得
1
2＝

2
2a

a2+(
λa
2)2，解得λ=2
当λ=2时，直线SM与平面SCD所成角为30°（14分）

如图,如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是菱形,SA⊥底面ABCD,M为SA的中点,N为CD的中点．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，且SA=SB，点E为AB的中点，点F为SC的中点四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,又二面角P-CD-B为45°, 如图在四棱锥S——ABCD中,底面四边形ABCD是平行四边形,SC⊥平面ABCD,E为SA的中点,求证平面EBD⊥平面A 在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面ABCD,且SA=AB,点E为AB的中点,点F为SC的中点,求证如图,四棱锥S-ABCD,底面ABCD为平行四边形,E是SA的中点,求证：平面EBD⊥平面ABCD 平面与平面垂直判定,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面ABCD,且SA=AB,点E为AB的中点,点如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，∠ABC=45°，SA=SB，证明：S 四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,S是平面ABCD外一点,M为SC的中点.求证：SA平行面BDM 如图;四棱锥S-ABCD的底面ABCD为正方形,SA垂直平面ABCD,E是SC的中点,求证;平面EBD垂直平面SAC(请如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,M为AB的中点,求证：平面PMC⊥平面PCD. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,M,N分别为AB,PC中点,求证