一个二重积分问题!问什么不可以直接把x^2+y^2=4直接代入计算?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 01:30:20

一个二重积分问题!
问什么不可以直接把x^2+y^2=4直接代入计算?

因为这是一个二重积分,也就是对一个区域的积分.而x^2+y^2=4只是区域的边界,是一条曲线,如果将x^2+y^2=4直接代入计算,就相当于忽略了在x^2+y^2＜4范围内的所有点.
注：如果这道题改为曲线积分∫(x^2+y^2)dl,积分域L:x^2+y^2=4,则可以把x^2+y^2=4直接代入计算,因为此时曲线积分的积分域是曲线而不是区域.
本题正确做法可以用极坐标代换,积分域变为D':{(p,θ)|0≤p≤2,0≤θ≤2π},解得二重积分值为8π.

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