设n阶矩阵A的特征值为λ1,λ2,···,λn.λ^n+a1*λ^(n-1)+···+an为A的特征多项式.试证：a1=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/03 02:00:59

设n阶矩阵A的特征值为λ1,λ2,···,λn.λ^n+a1*λ^(n-1)+···+an为A的特征多项式.试证：a1=-(λ1+λ2+···+λn),an=(-1)^n*λ1λ2···λn.

λ^n+a1*λ^(n-1)+···+an为A的特征多项式,而λ1,λ2,···,λn为A的特征值,则λ1,λ2,···,λn为特征多项式λ^n+a1*λ^(n-1)+···+an的n个根,即
λ^n+a1*λ^(n-1)+···+an=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn)
把右边展开,比较λ^(n-1)和常数项的值,即得：
a1=-(λ1+λ2+···+λn),an=(-1)^n*λ1λ2···λn.

已知n阶矩阵A的特征值为λ1,λ2,……,λn,p(x)为x的多项式,求 p(A)的特征多项式设n阶方阵A的两个特征值λ1,λ2所对应的特征向量分别为a1与a2,且λ1=-λ2不等于0,判断a1,a2是否A的特征设A,B为N阶方阵,E为单位矩阵,a1,a2,.an,为B的N个特征值,且存在可逆矩阵P使B=PAP^(-1)-p^(- 设数列｛an｝的通项公式为an=n2+λn(n∈N*)且｛an｝满足a1 设数列{an},a1=2,a（n+1）=an+In·（1+1/n）,求an 已知n价可逆矩阵A的特征值为λ,则矩阵(2A)^(-1)的特征值为? 设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,(2Sn)/n=a(n+1)-1/3n^2-n-2/3 设数列an满足a1=2,a(n+1)-an=3·2^(2n-1) (1)求数列an 的通项公式设A为n阶矩阵，|A|≠0，A*为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．若A有特征值λ，则（A*）2+E必有特征值______ 设N阶方阵A的特征值为λ,证明:2A+E(E为n阶单位阵)的特征值为2λ+1 设为n阶方阵,为的伴随矩阵,若有特征值为λ,则A-1的特征值之一为设数列an=n^2+λn,a1