作业帮已知cosα∈[1/2,1),求tan(α/2)*(sinα+tanα)的最大值.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/23 17:00:06
已知cosα∈[1/2,1),求tan(α/2)*(sinα+tanα)的最大值.
tan(α/2)*(sinα+tanα)
=sin(α/2)/cos(α/2)*sinα*(1+cosα)/cosα
=sin(α/2)/cos(α/2)*sinα*(2(cos(α/2))^2/cosα
=sin(α/2)*sinα*2cos(α/2)/cosα
=(sinα)^2/cosα
=(1-(cosα)^2)/cosα
=1/cosα-cosα
把cosα看作变量时 1/cosα,-cosα在定义域内都是减函数
函数的最大值是在定义域的左端点,即 cosα=1/2时取得最大值
原式=1/cosα-cosα
=2-1/2
=3/2
=sin(α/2)/cos(α/2)*sinα*(1+cosα)/cosα
=sin(α/2)/cos(α/2)*sinα*(2(cos(α/2))^2/cosα
=sin(α/2)*sinα*2cos(α/2)/cosα
=(sinα)^2/cosα
=(1-(cosα)^2)/cosα
=1/cosα-cosα
把cosα看作变量时 1/cosα,-cosα在定义域内都是减函数
函数的最大值是在定义域的左端点,即 cosα=1/2时取得最大值
原式=1/cosα-cosα
=2-1/2
=3/2
已知tanα=1/2,求sinα,3sinαcosα的值
(1)已知tanα=-(3/4),求sinα,cosα,cotα的值； (2)已知cosα=0.68,求sinα,tan
已知tanα/2=2 (1)求tanα的值 (2)求(6sinα+cosα)/(3sinα－2cosα)的值
已知(1+tanα)/(1-tanα)=3+2根号2,求(sinα+cosα)^2-cos^3 α/sinα的值
已知(tanα-1)/tanα=-1,求1/（sin²α+2sinαcosα-cos²α）的值
已知tanα/2＝2,求(1)tan(α-4/π)的值,(2)(3sinα+cosα)/(3cosα-sinα)
已知1+tanα/1-tanα=-3,求3sinα-2cosα/5sinα-4cosα 的值
已知tanα=2,求(2*cosα*cosα+1)/(2*sinα*sinα+2)的值!
已知tanα=3 (1)求sinα-2cosα/3sinα+cosα的值
已知tanα=3,求(sinα+3sinα*cosα)/(2cos平方α+1)的值
已知tan=1/2,求sin²α-3sinαcosα+4cos²α的值,
已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,求cosα