已知抛物线y方=4x的弦AB的中点的横坐标为2,则|AB|的最大值为____?求个详解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 14:06:54

设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则x1+x2=4,令直线AB的方程为y=kx+b,代入抛物线y2=4x得k2x2+2（kb-2）x+b2=0
故有x1+x2=
-2(kb-2)
k2
,x1x2=
b2
k2
故有
-2(kb-2)
k2
=4,解得b=
2-2k2
k
,即x1x2=
b2
k2
=
4-8k2+4k4
k4
又|AB|=
1+k2
|x1-x2|=
1+k2
(x1+x2)2-4x1x2
=
1+k2
16-4×4-8k2+4k4k4
=4
1+k2
-1+2k2k4
=4×
2+[-(1k2-12)2+14]
≤4×
94
=6
故|AB|的最大值为6

已知直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A,B两点,且AB中点的横坐标为2,求弦AB的长抛物线y^2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则AB绝 AB是抛物线y=x^2的一条弦,且AB=4,则AB弦的中点M到x轴的距离最小值为____ 已知抛物线y^2=x的弦AB与直线y=1有公共点,且弦AB的中点N到y轴的距离为1,求AB长度的最大值及此时直线的方程一道关于抛物线的题目已知直线y=kx-2与抛物线y² =8x相交于A,B两点,若AB中点的横坐标为2求│AB│ 已知抛物线y2=x的弦AB与直线y=1公共点，且弦AB的中点N到y轴的距离为1，求弦AB长度的最大值，并求此直线AB所在抛物线y平方=4x上的两点A,B到抛物线的焦点的距离之和为8,则线段AB中点的横坐标是? 抛物线Y(平方)=4x上的两点A、B到抛物线的焦点距离之和为6,则线段AB中点的横坐标是（）过抛物线y²＝4x的焦点做直线l交抛物线A.B两点若线段AB中点的横坐标为3,则AB等于. 过点（0,-2）的直线与抛物线y方=8x交与A,B两点,若线段AB中点的横坐标为2,则|AB|等于? 抛物线求最小值问题已知抛物线y=x²,动弦AB的长为2,求AB中点纵坐标的最小值? 已知抛物线y=4x的弦AB的中点坐标为(2,1),求直线AB的方程.速求)