作业帮关于单位矩阵的相似矩阵问题!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/10/04 23:34:00
关于单位矩阵的相似矩阵问题!
其实我的解法可以得出若C是非单位矩阵,则X必然不可逆的结论,然后通过矛盾得出C必为单位矩阵,但是我觉得这样做太麻烦了,但是我同学的一眼看出我又觉得太不可靠谱了,请问有没有什么简单准确的方法!谢谢,请赐教~
其实我的解法可以得出若C是非单位矩阵,则X必然不可逆的结论,然后通过矛盾得出C必为单位矩阵,但是我觉得这样做太麻烦了,但是我同学的一眼看出我又觉得太不可靠谱了,请问有没有什么简单准确的方法!谢谢,请赐教~
简单一点, 用一下结合律就行了: C=XEX^{-1}=XX^{-1}=E
对于你的解法, (E-C)X=0, 然后应该右乘X^{-1}之后得到E-C=0
不要取行列式, 即使得到了|E-C|=0也不顶用, 奇异矩阵并不一定是零矩阵
再问： 谢，我忘了相似的对称性了~对了，同一个题目顺便问一下：一个n维线性空间中的线性变换，最多有多少个线性无关的特征向量？
再答： 最多的话肯定是n个, 显然n维空间里不可能有更大的线性无关组, 至于n个的例子, 看恒等变换就行了.
对于你的解法, (E-C)X=0, 然后应该右乘X^{-1}之后得到E-C=0
不要取行列式, 即使得到了|E-C|=0也不顶用, 奇异矩阵并不一定是零矩阵
再问： 谢，我忘了相似的对称性了~对了，同一个题目顺便问一下：一个n维线性空间中的线性变换，最多有多少个线性无关的特征向量？
再答： 最多的话肯定是n个, 显然n维空间里不可能有更大的线性无关组, 至于n个的例子, 看恒等变换就行了.