证明：对于任意整数n,数n/3+n^2/2+n^3/6是整数.怎么证明啊,谁知道帮个忙!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 12:38:46

n/3+n^2/2+n^3/6
=n（1/3+n/2+n^2/6)
=n（2+3n+n^2)/6
=n(n+1)(n+2)/6
所以n/3+n^2/2+n^3/6可以分解为以n开始的三个连续自然数的乘积除以6
可以知道：
n、(n+1)、(n+2)中一定有一个是3的整倍数
n、(n+1)、(n+2)中至少有一个是2的整倍数
因此n(n+1)(n+2)能被6整除.
所以n(n+1)(n+2)/6是整数
即：n/3+n^2/2+n^3/6是整数

n是整数,试证明n^3-3n^2+2n能被6整除 n是整数,试证明n³-3n²+2n能被6整除对于任意的整数n,能整除代数式(n+3) (n-3)-(n+2) (n-2)的整数是证明：3整除n(n+1)(2n+1）,其中n是任何整数 1．设n是整数,证明3 | n(n + 1)(2n + 1). 设n为任意整数,试证明n(n+1)(2n+1)是6的倍数设n是整数,证明数M=n³+3/2n²+n/2为整数,且它是3的倍数. 试证明,对于任意的自然数n,代数式n（n+7)-(n+3)(n-2)总6能被整除证明:2的n次方大于2n+1,n是大于3的整数对于任意的整数n，能整除（n+3)(n-3)-(n+2)(n-2) 的整数是（） a. 4 b. 3 c. 5 d. 对于任意的整数n,能整除代数式(n+3)(n－3)－(n+2)(n－2)的整数是 4.对于任意的整数n,能整除代数式(n+3)(n－3)－(n+2)(n－2)的整数是 (