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如图,AC=BC,∠ACB=90°,D为AB上一点,AE⊥CD于F,CH⊥AB于H,交AE于G,猜想BD与CG有何数量关

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 15:34:56
如图,AC=BC,∠ACB=90°,D为AB上一点,AE⊥CD于F,CH⊥AB于H,交AE于G,猜想BD与CG有何数量关系?并证明.

BD=CG
证明:过B点作BF⊥CD的延长线于F
在⊿CEA和⊿BFC中
∠CAE+∠ECA=90°
∠BCF+∠ECA=90°
则∠CAE=∠BCF
AC=BC
∴⊿CEA和⊿BFC全等
∴CE=BF
在⊿CEA和⊿BFC中
∠CGE=∠CDH=∠BDF
CE=BF
∴⊿CEA和⊿BFC全等
CG=BD