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如图,AD是△ABC的外角平分线,点P在射线AD上,你能说明PB+PC大于等于AB+AC的理由吗?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/09 01:59:54
如图,AD是△ABC的外角平分线,点P在射线AD上,你能说明PB+PC大于等于AB+AC的理由吗?
证明:在BA延长线上取一点F,使AF=AC,连接PF.
∵AD为△ABC外角平分线,
∴∠FAP=∠CAP,
∴△FAP≌△CAP,
∴PF=PC,
∵在△BPF中,BF<BP+PF,(三角形两边之和大于第三边)
∴AB+AC<BP+PC.
当P点与A点重合时:AB+AC=BP+PC
所以结论为:PB+PC≥AB+AC