如图所示,P是△ABC内一点,D,E,F分别是PA,PB,PC的中点,求证△ABC∽△DEF

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/07 02:27:33

本题的过程如下：
如图所示,P是△ABC内一点,D,E,F分别是PA,PB,PC的中点,求证△ABC∽△DEF
∵D,E,F分别是PA,PB,PC的中点
∴AP=2DP,BP=2EP
∵△ABP与△DEP中
{AP/DP=BP/EP
∠APB=∠APB
∴△ABP∽△DEP
∴∠PAB=∠PDE,∠PBA=∠PED
同理∠PAC=∠PDF,∠PBC=∠PEF
∴∠PAB+PAC=∠PDE+∠PDF
即∠BAC=∠EDF
同理∠ABC=∠DEF
∵△ABC与△DEF中
{∠ABC=∠DEF
∠BAC=∠EDF
∴△ABC∽△DEF
再问： sorry 电脑不好了没法上满意答案了
再答：没事，懂了就好，早点睡觉吧O(∩_∩)O
再问：好银那/(ㄒoㄒ)/~~ O(∩_∩)O谢谢
再答：当然这题用三角形中位线更简单(看见这题就想到了以前做过的一道作图题，所以想烦了，见谅！) 中位线做法： ∵D，E，F分别是PA,PB,PC的中点 ∴DE=1/2AB,DF=1/2AC,EF=1/2BC ∵△ABC与△DEF中 DE/AB=DF/AC=EF/BC ∴△ABC∽△DEF 这里深表歉意了！

如图,P是△ABC外的一点,连接PA、PB、PC,分别取PA、PB、PC的中点D、E、F,△ABC与△DEF相似吗?为什已知三棱锥P-ABC,D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点.求证：平面DEF∥平面ABC 已知,如图,P是三角形ABC内一点,点D,E,F,G分别是PB,PC,AC,AB上的中点,求证四边形DEFG是平行四边形已知,如图,P是三角形ABC内一点,点D,E,F,G分别是PB,PC,AC,AB上的中点,求证四边形DEFG是矩形如图所示,P是△ABC内一点,连接PB、PC.求证:∠BPC>∠A 在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直AC,D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点,连接DE,DF,EF, P是Rt△ABC所在平面外的一点,O是斜边AC的中点,且PA=PB=PC,求证：PO⊥平面ABC 在锐角△ABC内的一点P满足PA=PB=PC,则P是△ABC的如图,P是△ABC内任意一点,求证:PA+PB+PC> 0.5(AB+BC+CA). 如图,已知P是△ABC内一点.求证：PA+PB+PC>½（AB+BC+AC） P是△ABC内一点,由点P分别连接点A,B,C,说明PA+PB+PC 如图所示,已知P是△ABC内一点,试说明:PA+PB+PC＞½（AB+BC+AC).