设向量组α1,α2,…,αn为n维向量组,β1=α1+ α2,β2=α2 +α3,……,βn=αn +α1,当n为偶数,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 23:00:13
设向量组α1,α2,…,αn为n维向量组,β1=α1+ α2,β2=α2 +α3,……,βn=αn +α1,当n为偶数,β1,β2,……βn线性相关,当n为奇数,α1 α2……αn与β1,β2,……βn具有相同的相关性
n为偶数时,β1-β2+β3-β4+……+β(n-1)-βn=0,所以β1,β2,……βn线性相关.
n为奇数时,矩阵(β1,β2,……,βn)=(α1,α2,…,αn)C,其中矩阵C=
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矩阵C的行列式等于2,C可逆.所以矩阵(β1,β2,……,βn)与(α1,α2,…,αn)的秩相等.所以向量组α1 α2……αn与β1,β2,……βn具有相同的相关性
n为奇数时,矩阵(β1,β2,……,βn)=(α1,α2,…,αn)C,其中矩阵C=
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矩阵C的行列式等于2,C可逆.所以矩阵(β1,β2,……,βn)与(α1,α2,…,αn)的秩相等.所以向量组α1 α2……αn与β1,β2,……βn具有相同的相关性
设A为n阶可逆矩阵,α1,α2,…αn为 n个线性无关的n维列向量.
设n维向量组α1,α2,...,αn线性无关,证明:若n维向量β与每个αi(i=1,2,...,n)都正交,则β=0
设向量组α1,α2,…,αn线性无关,向量组β,α1,α2,…,αn线性相关β,α1,α2,…,αn证明有且仅有一个向量
设A为n阶方阵,α1,α2,...,αn为线性无关的n个n维列向量.证明:R(A)=n﹤=﹥ Aα1,Aα2,...,A
设{α1,α2,…,αr}为n维正交向量组,Q为正交矩阵,bi=Q*αi,证明{β1,β2,…,βr}也为正交向量组.
设向量组α1,α2,...,αn中,前n-1个向量线性相关,后n-1个向量线性无关,试讨论:
设n维列向量组α1,…,αm(m<n)线性无关,则n维列向量组β1,…,βm线性无关的充分必要条件为( )
A是n阶矩阵,α1,α2……αn是n维列向量, αn≠0,Aα1=α2,……,Aαn-1=αn,Aα
A是n阶矩阵,α1,α2……αn是n维列向量,αn≠0,Aα1=α2,……,Aαn-1=αn,Aα
设A为n阶可逆矩阵,α1,α2,…,αs(s≤n)都为n维非零列向量,且αiTATαj=0
求一道线性代数的题.设向量组α1,α2,.αn线性无关,讨论向量组β1,β2...βn的线性相关性
几代:设α是n维列向量(n > 1),则n阶方阵A = ααT 的行列式|A|的值为?