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如图所示,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,交AB的延长线于E,DF⊥AC于F,且DB=DC.求证:BE=CF.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 11:08:11
如图所示,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,交AB的延长线于E,DF⊥AC于F,且DB=DC.求证:BE=CF.
AD为∠BAC角平分线,所以DE=DF(角平分线上的点到角两边距离相等)
如果没有学过,可以证明RT△ADE和RT△ADF全等(∠EAD=∠FAD,∠E=∠AFD=90,AD=AD)
RT△BDE和RT△CFD中
DB=DC,DE=DF,∠E=∠CFD=90
所以△BDE≌△CFD.(HL)
BE=CF