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已知关于x的方程tan2x-tanx-a+1=0在[-π4,π4]内恰有两个不相等的实数根,则a的取值范围是 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 15:22:17
已知关于x的方程tan2x-tanx-a+1=0在[-
π
4
π
4
]
因为x∈[-
π
4,
π
4],
∴tanx∈[-1,1].
令t=tanx,则问题转化为函数g(t)=t2-t-a+1在[-1,1]上恰有两个不相等的实数根.
因为其对称轴为t=
1
2.故须满足

g(-1)≥0
g(
1
2)<0
g(1)≥0⇒
3
4<a≤1.
故答案为:
3
4<a≤1.