走11节台阶,每步走一级或两级有多少种走法
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 03:29:57
走11节台阶,每步走一级或两级有多少种走法
可以用枚举法和归纳法来解答.
一、枚举法
11级台阶,如果每次跨2级,最多可跨5次.所以,可以分六种情况来考虑:
1、每次都只跨一级台阶,这样的走法只有1种.
2、有一次跨二级台阶,其余每次都跨一级台阶,这样的走法有9种.
3、有两次跨二级台阶,其余每次都跨一级台阶,这样的走法有8+7+6+5+4+3+2+1=36种.
4、有三次跨二级台阶,其余每次都跨一级台阶,这样的走法有(6+5++4+3+2+1)+(5+4++3+2+1)+(4+3+2+1)+(3+2+1)+(2+1)+1=56种.
5、有四次跨二级台阶,其余每次都跨一级台阶,这样的走法有36种.(算式略)
6、有五次跨二级台阶,其余每次都跨一级台阶,这样的走法有6种.
所以,一共有1+9+36+56+36+6=144种
二、归纳法
1、假如只有1级台阶,那么只有1种走法.
2、假如只有2级台阶,那么只有2种走法.
3、假如只有3级台阶,那么只有3种走法.
4、假如只有4级台阶,那么只有5种走法.
……
根据上面的假设,可以得到一个数列:
1 2 3 5 ……
分析可得:从第三项起,每项都是前两项的和,根据这个规律推算,第11项应该是144.
一、枚举法
11级台阶,如果每次跨2级,最多可跨5次.所以,可以分六种情况来考虑:
1、每次都只跨一级台阶,这样的走法只有1种.
2、有一次跨二级台阶,其余每次都跨一级台阶,这样的走法有9种.
3、有两次跨二级台阶,其余每次都跨一级台阶,这样的走法有8+7+6+5+4+3+2+1=36种.
4、有三次跨二级台阶,其余每次都跨一级台阶,这样的走法有(6+5++4+3+2+1)+(5+4++3+2+1)+(4+3+2+1)+(3+2+1)+(2+1)+1=56种.
5、有四次跨二级台阶,其余每次都跨一级台阶,这样的走法有36种.(算式略)
6、有五次跨二级台阶,其余每次都跨一级台阶,这样的走法有6种.
所以,一共有1+9+36+56+36+6=144种
二、归纳法
1、假如只有1级台阶,那么只有1种走法.
2、假如只有2级台阶,那么只有2种走法.
3、假如只有3级台阶,那么只有3种走法.
4、假如只有4级台阶,那么只有5种走法.
……
根据上面的假设,可以得到一个数列:
1 2 3 5 ……
分析可得:从第三项起,每项都是前两项的和,根据这个规律推算,第11项应该是144.
18级台阶,12步走完,每步走一级或二级,问有多少种走法
小明上楼梯每步可以登一级或两级台阶,若小明上有四级台阶的楼梯,则有_____________种不同的走法.
18级台阶,12步走完,每步走一级或二级,问有多少种走法?急,急,急
从第一级台阶走到第十级台阶,每次可以走一级,两级或三级,问一共有多少种走法?
一个楼梯共有9级台阶,规定每步可以迈一级台阶或两级台阶,从地面到最上面一级台阶,一共可以有【】种不同走法
小结上十级楼梯,他每步上一级或两级台阶,他有多少种上法?
有一楼梯共8级,如果规定每步只能跨上一级或两级,要登上8级台阶共有______种不同走法.
从楼下经过一些台阶走到楼上,规定每一步只能跨一级,两级,三级,登上15级台阶有多少种不同的走法?
从楼下登上第十级台阶,规定每一步只能跨上一级或两级台阶,共有多少种不同的走法?
有一段楼梯有15级台阶,规定每一步只能跨一级两级或三级,要登上15级台阶最多有几种不同的走法?
有一段楼梯有15级台阶,规定每一步跨一级或两级三级,要登上第15级台阶有几种不同走法?
有一段楼梯共6级台阶,规定每步只能跨一级或两级,要登上第8级台阶,共有几种不同的走法?列式