求(x²+1/2√x)10次方的展开式中的常数项
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/26 04:05:24
求(x²+1/2√x)10次方的展开式中的常数项
求[x²+1/(2√x)]¹⁰的展开式中的常数项
T‹r+1›=C(10,r)[(x²)^(10-r)][1/(2√x)^r]=C(10,r)[(1/2)^r]x^[20-2r-(r/2)]
=C(10,r)[(1/2)^r]x^(20-5r/2)
由20-5r/2=0,5r=40,故r=8;即展开式中第9项是常数项=C(10,8)(1/2)⁸=C(10,2)(1/2⁸)
=[(10×9)/2!](1/256)=45/256.
再问: C(10,r)[(1/2)^r]x^[20-2r-(r/2)]这个怎么得到的?
再答: 在第r+1项中,T‹r+1›=C(10,r)[(x²)^(10-r)][1/(2√x)^r] 其中(x²)^(10-r)=x^(20-2r);1/(2√x)^r=[(1/2)^r]x^(-r/2); 同底的幂相乘,底不变,指数相加,即得T‹r+1›=C(10,r)[(1/2)^r]x^[20-2r-(r/2)] =C(10,r)[(1/2)^r]x^(20-5r/2)
T‹r+1›=C(10,r)[(x²)^(10-r)][1/(2√x)^r]=C(10,r)[(1/2)^r]x^[20-2r-(r/2)]
=C(10,r)[(1/2)^r]x^(20-5r/2)
由20-5r/2=0,5r=40,故r=8;即展开式中第9项是常数项=C(10,8)(1/2)⁸=C(10,2)(1/2⁸)
=[(10×9)/2!](1/256)=45/256.
再问: C(10,r)[(1/2)^r]x^[20-2r-(r/2)]这个怎么得到的?
再答: 在第r+1项中,T‹r+1›=C(10,r)[(x²)^(10-r)][1/(2√x)^r] 其中(x²)^(10-r)=x^(20-2r);1/(2√x)^r=[(1/2)^r]x^(-r/2); 同底的幂相乘,底不变,指数相加,即得T‹r+1›=C(10,r)[(1/2)^r]x^[20-2r-(r/2)] =C(10,r)[(1/2)^r]x^(20-5r/2)
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