（2012•思明区质检）如图，平行四边形ABCD中，AB=8，BC=10，∠B为锐角，tan∠B=43．E为线段AB上的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/09/18 10:34:39

（2012•思明区质检）如图，平行四边形ABCD中，AB=8，BC=10，∠B为锐角，tan∠B=

（1）方法一：如图1，过点C作CH⊥AB于H，
∵C_△BEG=BE+EG+BG，C_△CFG=CF+FG+CG，
∴C_△BEG+C_△CFG=BE+CF+EF+BC；
在平行四边形ABCD中，AB∥CD，EF⊥AB，
∴∠EFC=∠BEF=90°，又CH⊥AB，
∴四边形EFCH为矩形．
∴CF=EH，EF=CH；
在Rt△BHC中，BC=10，tan∠B=
4
3，
可求得BH=6，CH=8，
∴EF=CH=8，BE+CF=BH=6．
∴C_△BEG+C_△CFG=6+8+10=24；
方法二：设BE=3k．
∵tan∠B＝
4
3，
∴
EG
BE=
4
3，
∴EG=4k，BG=5k；
在平行四边形ABCD中，∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴∠BCF=∠B，CG=BC-BG=10-5k，∠EFC=∠BEF=90°．
∴在Rt△CFG中，GF=8-4k，CF=6-3k，
∴C_△BEG+C_△CFG=（BE+EG+BG）+（CF+FG+CG）=（3k+4k+5k）+（6-3k+8-4k+10-5k）
=24；

（2）①当0＜BE＜6，即点G在线段BC上时，设BE=3k，
∵tan∠B＝
4
3，
∴EG=4k，BG=5k，CG=10-5k，CD=AB=8．
∵∠A=∠DCG，
∴要使△AED与△CGD相似，需满足
AE
CG＝
AD
CD或
AE
CD＝
AD
CG．
当
AE
CG＝
AD
CD时，
8−3k
10−5k＝
10
8，
解得k＝
18
13，
此时，BE＝
54
13，满足0＜BE＜6．
当
AE
CD＝
AD
CG时，
8−3k
8＝
10
10−5k，
解得k₁=0或 k2＝
14
3…（8分）
此时，BE=0或14，不满足0＜BE＜6；

∴当 BE＝
54
13时，△AED与△CGD相似．
②当BE=6，即点G与点C重合时，不存在△CGD与△AED相似．
③当6＜BE＜8，即点G在射线BC上时，如图2，
∵AB∥CD，AD∥BC，∠B是锐角
∴∠A是钝角，
又∵∠DCG=∠B，
∴∠DCG也是锐角，
∴∠A≠∠DCG．
∵∠DCB＞∠CDG，∠DCB＞∠DGC，
又∵∠A=∠DCB
∴∠A≠∠CDG，且∠A≠∠DGC，
∴当6＜BE＜8时，不存在△CGD与△AED相似．
综上所述，当BE＝
54
13时，△AED与△CGD相似．

如图,平行四边形ABCD中,AB=4,BC=3,∠BAD=120°,E为BC上一动点（不与B重合）如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B,若AB=4, 如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点;连接AE、DF.F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B, 如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,CE⊥AB于E,F为AD中点,若∠AEF=54°,求∠B 如图，平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作如图,平行四边形ABCD中,AB＝5,BC＝10,BC边上的高AM=4,E为 BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E 在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=8,角B为锐角,求图! 如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，E为BC的中点，如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB，E为垂足，F为AD的中点，若∠AEF=54°，则∠B=（　　）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°．E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE 已知平行四边形ABCD中,AB=8,BC=10,角B=45度平行四边形ABCD的面积为? 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．