如图1所示,点A为双曲线y= k/x (x>0)上一点,过点A作AD⊥y轴于D点,连接AO. (1)若△ADO的面积为3
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/05 10:19:11
如图1所示,点A为双曲线y= k/x (x>0)上一点,过点A作AD⊥y轴于D点,连接AO. (1)若△ADO的面积为3,求
如图1所示,点A为双曲线y=k/x(x>0)上一点,过点A作AD⊥y轴于D点,连接AO.
(1)若△ADO的面积为3,求反比例函数的解析式;
(2)如图2所示,在(1)的条件下,以A为直角顶点作等腰Rt△ABC,其中点B在x轴的负半轴,点C在x轴的正半轴,求OC2-OB2的值;
(3)如图3所示,在(1)的条件下,若B点的坐标为B(-1,0)双曲线上是否存在一点P,连接AO、PO,使得∠AOP=45°?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由
如图1所示,点A为双曲线y=k/x(x>0)上一点,过点A作AD⊥y轴于D点,连接AO.
(1)若△ADO的面积为3,求反比例函数的解析式;
(2)如图2所示,在(1)的条件下,以A为直角顶点作等腰Rt△ABC,其中点B在x轴的负半轴,点C在x轴的正半轴,求OC2-OB2的值;
(3)如图3所示,在(1)的条件下,若B点的坐标为B(-1,0)双曲线上是否存在一点P,连接AO、PO,使得∠AOP=45°?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由
(1)若△ADO的面积为3,求反比例函数的解析式;
∵S△ADO=3
∴AD*OD=6
即x*y=6
又∵A在y=k/x上
k=x*y
∴k=6
∴反比例函数的解析式是y=k/6
(2)如图2所示,在(1)的条件下,以A为直角顶点作等腰Rt△ABC,其中点B在x轴的负半轴,点C在x轴的正半轴,求OC2-OB2的值;
∵AB是等腰Rt△ABC的直角边
∴∠ABC=45°
∴AB所在直线的斜率为tan45°=1
又∵A的坐标是(2,3)
∴3=2+b
∴b=1
∴AB:y=x+1
∴B(-1,0)
同理可得
AC:y=-x+5
∴C(5,0)
∴OC²-OB²=25-1=24
(3)如图3所示,在(1)的条件下,若B点的坐标为B(-1,0)双曲线上是否存在一点P,连接AO、PO,使得∠AOP=45°?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
双曲线上存在P,使得∠AOP=45°
∵AO所在直线为y=(3/2)x
∴tan∠AOC=3/2>1
∴∠AOC>45°
∴PO所在直线斜率为tan(∠AOC-45°)
tan(∠AOC-45°)=(tan∠AOC-tan45°)/(1+tan∠AOC·tan45°)
=(3/2-1)/(1+3/2*1)
=1/5
∴PO:y=(1/5)x
又∵P在y=6/x上
∴ x=√30
y=√30/5
即P的坐标是(√30,√30/5)
∵S△ADO=3
∴AD*OD=6
即x*y=6
又∵A在y=k/x上
k=x*y
∴k=6
∴反比例函数的解析式是y=k/6
(2)如图2所示,在(1)的条件下,以A为直角顶点作等腰Rt△ABC,其中点B在x轴的负半轴,点C在x轴的正半轴,求OC2-OB2的值;
∵AB是等腰Rt△ABC的直角边
∴∠ABC=45°
∴AB所在直线的斜率为tan45°=1
又∵A的坐标是(2,3)
∴3=2+b
∴b=1
∴AB:y=x+1
∴B(-1,0)
同理可得
AC:y=-x+5
∴C(5,0)
∴OC²-OB²=25-1=24
(3)如图3所示,在(1)的条件下,若B点的坐标为B(-1,0)双曲线上是否存在一点P,连接AO、PO,使得∠AOP=45°?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
双曲线上存在P,使得∠AOP=45°
∵AO所在直线为y=(3/2)x
∴tan∠AOC=3/2>1
∴∠AOC>45°
∴PO所在直线斜率为tan(∠AOC-45°)
tan(∠AOC-45°)=(tan∠AOC-tan45°)/(1+tan∠AOC·tan45°)
=(3/2-1)/(1+3/2*1)
=1/5
∴PO:y=(1/5)x
又∵P在y=6/x上
∴ x=√30
y=√30/5
即P的坐标是(√30,√30/5)
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如图,点P的坐标为(2,3/2),过点P作x轴的平行线交y轴于点A,双曲线y=k/x(x>0)于点N拜托了各位 谢谢
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如图点a为双曲线y=2/x的图像上一点,过a作ab//x轴交双曲线y=-4/x于点b连ao,bo,求三角形aob的面积.
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