初一的一些数学题目一个用铁丝围成的长方形长比宽长4,如果用这个长方形铁丝围成一个正方形,那么正方形的面积比长方形的面积大

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 17:19:13

初一的一些数学题目
一个用铁丝围成的长方形长比宽长4,如果用这个长方形铁丝围成一个正方形,那么正方形的面积比长方形的面积大还是小?相差多少?
对于任意正整数n,试说明：整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值一定是10的倍数.
试说明：两个连续正偶数的平方差一定是4的倍数
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一个用铁丝围成的长方形长比宽长4,如果用这个长方形铁丝围成一个正方形,那么正方形的面积比长方形的面积大还是小?相差多少?
答：大
设长,宽:a,b(a>b)
(a-2)(b+2)-ab=ab+2a-2b-4-ab=2a-2b-4
a-2=b+2,a=b+4
s差=2(b+4)-2b-4=2b+8-2b-4=4
正方形的面积比长方形的面积大,相差4
对于任意正整数n,试说明：整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值一定是10的倍数.
(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)=9n^2-1-9+n^2=10n^2-10=10(n^2-1)
10(n^2-1)/10=n^2-1对于任意正整数n一定是整数
所以对于任意正整数n,整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值一定是10的倍数.
试说明：两个连续正偶数的平方差一定是4的倍数
设2a,2a+2
(2a+2)^2-4a^2
=4(a^2+2a+1-a^2)
=4(2a+1)
所以两个连续正偶数的平方差一定是4的倍数