求教一道一元二次方程证明:如果a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 07:23:32

求教一道一元二次方程
证明:如果a

证明：设f(x)=(x-b)(x-c)+(x-a)(x-c)+(x-a)(x-b)①令x=a, 则f(x)=(x-b)(x-c) 因为a<b<c 所以f(a)=(a-b)(a-c)>0②令x=b, 则f(x)=(x-a)(x-c) 因为a<b<c 所以f(b)=(b-a)(b-c)<0③令x=c, 则f(x)=(x-a)(x-b) 因为a<b<c 所以f(c)=(c-b)(c-c)>0 由此,即的证当a<b<c时,一元二次方程(x-b)(x-c)+(x-a)(x-c)+(x-a)(x-b)=0 一个根在b、c之间,另一个根在a、b之间.

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