已知点P（3,4）为圆C：x^2+y^2=64内一点,圆周上有两动点A、B,当∠APB= 90°时,以AP、BP为邻边,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 06:35:10

已知点P（3,4）为圆C：x^2+y^2=64内一点,圆周上有两动点A、B,当∠APB= 90°时,以AP、BP为邻边,作矩形APBQ,求顶点Q的轨迹方程.

设A(x1,y1) B(x2,y2) AB中点M(x,y),应有
x=x1+x2/2 ==>x1+x2=2x①
y=y1+y2/2 ==>y1+y2=2y②
又AB两点都在圆上,有
x1^2+y1^2=64③
x2^2+y2^2=64④
* =0
(x1-3)(x2-3)+(y1-4)(y2-4)=0
x1x2+y1y2-3(x1+x2)-4(y1+y2)+25=0⑤
又由③+④得（x1^2+x2^2）+(y1^2+y2^2)=128
(x1+x2)^2+(y1+y2)^2-2(x1x2+y1y2)=128
代入①②得4x^2+4y^2-2(x1x2+y1y2)=128
x1x2+y1y2=2x^2+2y^2-64⑥
⑥代入⑤2x^2+2y^2-64-6x-8y+25=0即M点轨迹为
2x^2+2y^2-6x-8y-39=0
显然M点为Q点和P点的中点,设Q（m,n）于是有
x=m+3/2
y=n+4/2
代入M的方程2(m+3/2)^2+2(n+4/2)^2-6(m+3/2)-8(n+4/2)-39=0
我不化简了

已知P为三角形ABC内的一点∠APB=113°∠APC=123°是说明以AP、BP、CP为边可以构成一个三角形并确定所构已知P(4,4)为圆C:x^2+y^2=36内一点,圆周上两个动点A,B满足向量PA*向量PB=0. 已知点A(-1,0)B(1,0)及圆C(x-3)∧2+(Y-4)∧2=4上的一点P,求AP∧2+BP∧2的最小值及取到最如图，点P为正△ABC内一点，∠APB=125°，∠BPC=100°，则以AP，BP，CP为边长的三角形各内角的度数为_ 已知圆x^2+y^2=4上一定点A(2,0)B(1,1)为圆内一点,P,Q为圆上的动点（1）求线段AP中点的轨迹方程（2 关于圆的轨迹方程已知x^2+y^2=4上一定点A(2,0),B(1,1)为圆内一点,P,Q为圆上的动点（1）求线段AP中已知圆X方+Y方=4 上一定点A（2,0）.B（1,1）为圆内的一点 P Q 为圆上的动点求线段AP中点的轨迹方程已知,如图正方形abcd中,p为形内一点,∠apb=135°,ap=根号3.bp=1,求pc的长已知椭圆C:x^2/4+y^2=1的上下顶点分别为A,B,点P在椭圆上,且易于点AB,直线直线AP,BP与直线l:y=- 求一题解：已知点P是等边三角形ABC内一点,且BP=1,CP=根号3,AP=2,求角APB的度数已知点A(1,3),点B(5,-2)两点,在X轴上取一点,使AP-BP绝对值取得最小值时,则P的坐标为()? 已知A(1,3),B(4,2),点P为x轴上一点,求使AP+BP的值最小时点P的坐标和AP+BP的最小值