【大学物理运动学】物体所受外力,是随速度变化而变化的变量,现在用时间的函数来表示速度,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 21:02:28

【大学物理运动学】物体所受外力,是随速度变化而变化的变量,现在用时间的函数来表示速度,
一个下落的液滴质量为m.空气阻力F=6πrεv.其中r是液滴半径,ε是空气粘滞系数,v是液滴速度.现在用时间函数来表示速度?
其实我也做到子寒冰的那一步,但是这个微分方程解起来有点麻烦,还烦请告诉我有何技巧?

告诉你方法吧
先求出加速度a
ma=mg-F
加速度就是速度对时间t的微分
所以ma=mdv/dt=(mg- 6πrεv) 初始条件是v(0)=0m/s
解这个关于v的一阶微分方程就可以求出来了
为了书写简单,设k=6πrε
mdv/dt=mg-kv
∫dv/(mg-kv)=∫dt/m,
即 -ln(mg-kv)/k=t/m+C1
即mg-kv=e^(-kt/m-kC1)
v=mg/k+C*e^(-kt/m),C=-[e^(-kC1)]/k
代入初始条件v(0)=0m/s,C=-mg/k
则：v=[1-e^(-kt/m]*mg/k
v=[1-e^(-6πrεt/m)]*mg/(6πrε)

物体受到变化的合外力作用时,它的运动速度大小一定变化. “物体收到变化的合外力作用时,它的运动速度大小一定变化”为什么是错误的? 书上说：静摩擦力随物体所受外力的变化而变化,随物体的运动状态变化而变化. 物体所受合外力越大,速度的变化越快（）下列说法正确的是 A 物体运动的速度变化越大,所受合外力越大 B物体运动的速度变化越大,所受合外力越大速度是描述物体的位置变化快慢,速度大表示物体位置变化快物理,高一,力与运动A、物体所受合外力越大,速度变化越大.B、物体加速度越大,表明物体所受合外力越大.A句是错误的,B句力和物体运动的关系A.物体受到的合外力越大,速度的变化量越大B.物体受到恒定的合外力作用时,速度就会改变C.物体受到的合如何理解当物体所受合外力为零时,物体的运动状态将发生变化,速度将发生变化函数表示两个变量之间的关系.因变量(函数)随变量(自变量)的变化而变化.为什么说因变量(函数) 物体受重力和F,运动一段时间,高度上升,速度改变,合外力做功等于动能变化量.那么势能是怎么来的呢? 物体所受的合外力不为零时,其加速度一定变化,错在哪里?.物体所受的合外力不为零时,其速度一定变化?