作业帮 > 数学 > 作业

提个函数问题y=f(x) 在(0,2)上是减函数,且关于x的函数y=f(x+2)是偶函数,那么()A f(5/2)小于f

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 09:09:01
提个函数问题
y=f(x) 在(0,2)上是减函数,且关于x的函数y=f(x+2)是偶函数,那么()
A f(5/2)小于f(3)小于f(1/2)
B f(1/2)小于f(3)小于f(5/2)
C f(3)小于f(1/2)小于f(5/2)
D f(3)小于f(5/2)小于f(1/2)
但是请诸位为我讲解一下 可以么 我想要具体的解题步骤
f(x+2)就是把f(x)向左平移2个单位
f(x+2)是偶函数,即对称轴是y轴
则把f(x+2)向右平移2个单位,成为f(x),所以f(x)对称轴是x=2
f(x) 在(0,2)上是减函数
由对称性f(x) 在(2,4)上是增函数
x=3关于x=2对称的是x=1
所以f(3)=f(1)
5/2关于x=2对称的是4-5/2=3/2
所以f(5/2)=f(3/2)
因为f(x) 在(0,2)上是减函数
所以f(3/2)