.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,过F1与长轴垂直的直线与椭圆交于A和B,若△ABF2是正三角形, 求椭圆离心率.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 02:13:25
.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,过F1与长轴垂直的直线与椭圆交于A和B,若△ABF2是正三角形, 求椭圆离心率.
.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,过F1与长轴垂直的直线与椭圆交于A和B,若△ABF2是正三角形
1.求椭圆离心率.
2.直线l过点F1且倾斜角为45度,交椭圆于P.Q,且向量F2.P 乘以向量F2 Q=4求椭圆方程.
最好可以算出数、
因为我老是算不出来数啊、
.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,过F1与长轴垂直的直线与椭圆交于A和B,若△ABF2是正三角形
1.求椭圆离心率.
2.直线l过点F1且倾斜角为45度,交椭圆于P.Q,且向量F2.P 乘以向量F2 Q=4求椭圆方程.
最好可以算出数、
因为我老是算不出来数啊、
修改:椭圆中心在原点,向量F2P·向量F2Q=-4,否则,你给定的条件只能确定椭圆的形状,不能确定椭圆的位置,所以求不出椭圆的方程.
△ABF2的周长为2a+2a=4a,所以边长为4a/3,
焦距2c=(4a/3)cos30°=2a/√3,
离心率e=c/a=1/√3=(√3)/3.
且得b²=a²-c²=a²-(a/√3)²=2a²/3
l的斜率为tan45°=1,
方程为y-0=1*(x+a/√3),
即y=x+a/√3……①,
亦即x=y-a/√3……②
椭圆方程为x²/a²+y²/(2a²/3)=1,
即2x²+3y²-2a²=0……③
①代入③得:5x²+2ax√3-a²=0
由韦达定理:x1x2=-a²/5
②代入③得:5y²+4ay/√3-4a²/3=0
由韦达定理:y1y2=-4a²/15
向量F2.P 乘以向量F2 Q=-4,
即x1x2+y1y2=4
亦即-a²/5-4a²/15=-4
解得a²=60/7,
代入③得,
椭圆方程为:14x²+21y²-120=0
△ABF2的周长为2a+2a=4a,所以边长为4a/3,
焦距2c=(4a/3)cos30°=2a/√3,
离心率e=c/a=1/√3=(√3)/3.
且得b²=a²-c²=a²-(a/√3)²=2a²/3
l的斜率为tan45°=1,
方程为y-0=1*(x+a/√3),
即y=x+a/√3……①,
亦即x=y-a/√3……②
椭圆方程为x²/a²+y²/(2a²/3)=1,
即2x²+3y²-2a²=0……③
①代入③得:5x²+2ax√3-a²=0
由韦达定理:x1x2=-a²/5
②代入③得:5y²+4ay/√3-4a²/3=0
由韦达定理:y1y2=-4a²/15
向量F2.P 乘以向量F2 Q=-4,
即x1x2+y1y2=4
亦即-a²/5-4a²/15=-4
解得a²=60/7,
代入③得,
椭圆方程为:14x²+21y²-120=0
已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心
已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心
已知F1 F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A.B两点,若三角形ABF2是
已知F1 F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A.B两点,若三角形ABF2是正三角形.
一道椭圆的数学题.已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若三角形ABF2是等腰
已知F1 F2 是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A B两点,若三角形ABF2是等腰三角形
已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,
由F1F2是椭圆两焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于AB两点,若角ABF2是等腰直角三角形,离心率?
椭圆通径问题已知椭圆,过左焦点F1有一条垂直于长轴的直线,直线交椭圆于AB两点,三角形ABF2是等边三角形,求椭圆离心率
若F1,F2是椭圆x^/16+y^/9=1的两个焦点,过F1作直线与椭圆交于A,B两点,试求三角形ABF2的周长.
一,已知M,N点是椭圆的两个焦点,过点M作垂直于长轴的直线与椭圆交于A,B两点,若为ABN正三角形,则此椭圆的离心率是?
若F1,F2是椭圆x²/16+y²/9=1的两个焦点,过F1作直线与椭圆交于A.B两点.