甲乙两人轮流抛掷一枚正方体骰子（6个面分别标有1，2，3，4，5，6）各一次，将向上面上的点数分别记为a，b，点数差记为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/08 16:52:44

甲乙两人轮流抛掷一枚正方体骰子（6个面分别标有1，2，3，4，5，6）各一次，将向上面上的点数分别记为a，b，点数差记为ξ=|a-b|
（1）游戏约定：若ξ≤2，则甲获胜；否则乙获胜．这样的约定是否公平，为什么？
（2）求关于x的方程kx²-ξx-1=0（k∈N^*）在（2，3）上有且仅有一个根的概率．

（1）不公平．
由题知，

a、b∈{1，2，3，4，5，6}，ξ∈{0，1，2，3，4，5}
ξ＝0，(a，b)可能是(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)有6种可能
ξ＝1，(a，b)可能是(1，2)，(2，1)，(2，3)，(3，2)，(3，4)，(4，3)，(4，5)
(5，4)，(5，6)，(6，5)有10种可能
ξ＝2，(a，b)可能是(1，3)，(3，1)，(2，4)，(4，2)，(3，5)，(5，3)，(4，6)(6，4)有8种可能
ξ＝3，(a，b)可能是(1，4)，(4，1)，(2，5)，(5，2)，(3，6)，(6，3)有6种可能
ξ＝4，(a，b)可能是(1，5)，(5，1)，(2，6)，(6，2)有4种可能
ξ＝0，(a，b)可能是(1，6)，(6，1)有2种可能
基本事件总数36种
P(ξ≤2)＝
6+10+8
36＝
2
3
由于P(ξ≤2)＞
1
2故不公平
（2）

记f(x)＝kx2−ξx−1
＜1＞当f(2)＝0时，ξ＝2k−
1
2，舍去．
＜2＞当f(3)＝0时，ξ＝3k−
1
3，舍去．
＜3＞当f(2)f(3)＜0时，(4k−1−2ξ)(9k−1−3ξ)＜0，(k∈N*)
2k−
1
2＜ξ＜3k−
1
3，
当k＝1时，
3
2＜ξ＜
8
3，ξ＝2，
P(ξ＝2)＝
8
36＝
2
9
当k＝2时，
7
2＜ξ＜
17
3，ξ＝4，5
P(ξ≥3)＝
4+2
36＝
1
6
当k≥3时，ξ＞
11
2，不可能．
综上所述，当k＝1时，所求概率为
2
9，当k＝2时，所求概率为
1
6，当k≥3时，
所求概率为0.

先后抛掷两枚质地均匀的骰子（各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），若骰子朝上的面的点数记为a、b，则抛掷一枚均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）一次，观察掷出向上的点数，设事件A为掷出向上为偶数将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为a，b．将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数为1,2,3,4,5,6）先后抛掷两次,将得到的点数分别记为a,b. 一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6），抛掷第一枚骰子得到的点数记为x，抛掷第二枚若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）,先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为将A、B两枚均匀的骰子各抛掷一次，向上的点数分别为，，将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为 .